Home/ Intrebari/Q 92630
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

jklR7
user (0)
Pe: 2018-04-12T13:20:01+03:00 In: In:

257/UTCN2018

Cunosc faptul că a doua parte a șirului Xn este seria armonica generalizata cu p=1 și deci este divergentă, convergenta în cazul în care există un -ln(n) la finalul sumei, oricum nu pare să ajute. Observ că prima parte este seria armonica generalizată din care se scad termenii cu numitor par. Se poate o idee de rezolvare?

Attached files

Similare

2 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    jklR7 post_id=111084 time=1523539201 user_id=22781 wrote:
    Cunosc faptul că a doua parte a șirului Xn este seria armonica generalizata cu p=1 și deci este divergentă, convergenta în cazul în care există un -ln(n) la finalul sumei, oricum nu pare să ajute. Observ că prima parte este seria armonica generalizată din care se scad termenii cu numitor par. Se poate o idee de rezolvare?

    Ba ajută. Cea mai directă rezolvare este să observi că pentru a=1/2 termenii care se scad sunt exact cei despre care spui că lipsesc din prima sumă. Și atunci
    x_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2n}-2(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n})=\\=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2n}-\ln 2n-\left ( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\ln n\right )+\ln 2
    Trecând la limită, se obține c-c+ln 2=ln 2. șirul fiind convergent, este și mărginit pentru această valoare a lui a.

    • 0
  2. jklR7
    user (0)

    ghioknt post_id=111088 time=1523566030 user_id=18683 wrote:
    [quote=jklR7 post_id=111084 time=1523539201 user_id=22781]
    Cunosc faptul că a doua parte a șirului Xn este seria armonica generalizata cu p=1 și deci este divergentă, convergenta în cazul în care există un -ln(n) la finalul sumei, oricum nu pare să ajute. Observ că prima parte este seria armonica generalizată din care se scad termenii cu numitor par. Se poate o idee de rezolvare?

    Ba ajută. Cea mai directă rezolvare este să observi că pentru a=1/2 termenii care se scad sunt exact cei despre care spui că lipsesc din prima sumă. Și atunci
    x_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2n}-2(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n})=\\=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2n}-\ln 2n-\left ( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\ln n\right )+\ln 2
    Trecând la limită, se obține c-c+ln 2=ln 2. șirul fiind convergent, este și mărginit pentru această valoare a lui a.

    Am înțeles! Vă mulțumesc!

    • 0
Raspunde

Raspunde