Home/ Intrebari/Q 92627
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Sebastis
Pe: 2018-04-11T14:42:04+03:00 In: In:

Șir

Va rog ajutați-mă

Attached files

Similare

4 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Buna ziua si Hristos a inviat,

    Sincer sa fiu, as fi curios cum sa demonstreaza ca acest sir chiar are o limita (ma gandeam ca un inceput ar fi ca poate ar merge demonstrat ca subsirul cu indici impari e descrescator , iar cel cu indici pari e crescator), dar in ipoteza ca limita exista (dupa cum reiese din cerinta si raspunsuri), putem proceda asa:

    Fie p\geq 2.. scriem relatiile de recurenta pentru n=2,3,..,p si avem:

    a_2^2=a_1a_0
    a_3^2=a_2a_1
    a_4^2=a_3a_2
    …
    a_{p-2}^2=a_{p-3}a_{p-4}
    a_{p-1}^2=a_{p-2}a_{p-3}
    a_{p}^2=a_{p-1}a_{p-2}

    Inmultindu-le pe toate, avem ca a_2^2a_3^2a_4^2...a_{p-2}^2a_{p-1}^2a_p^2=a_0a_1^2a_2^2a_3^2...a_{p-2}^2a_{p-1}. Inductiv, se poate arata ca a_n>0,\forall n, deci a_n \neq 0 ,\forall n si, atunci, reducand termenii asemenea din ambii membri ai egalitatii anterioare obtinem a_{p-1}a_p^2=a_0a_1^2.

    Trecand la limita, obtinem l^3=2\cdot 16^2=2^9, deci, l=2^3=8.

  2. gigelmarga
    profesor

    PhantomR post_id=111110 time=1523713575 user_id=15235 wrote:

    Sincer sa fiu, as fi curios cum sa demonstreaza ca acest sir chiar are o limita

    Logaritmând, obținem o recurență liniară și omogenă de ordinul 2, cu rădăcinile ecuației caracteristice 1 și -1/2, așadar vom avea a_n=2^{c_1+c_2\cdot \left(-\frac12 \right)^n}, iar limita va fi 2^{c_1}.

  4. Integrator
    maestru (V)

    gigelmarga post_id=111111 time=1523719127 user_id=20599 wrote:
    [quote=PhantomR post_id=111110 time=1523713575 user_id=15235]

    Sincer sa fiu, as fi curios cum sa demonstreaza ca acest sir chiar are o limita

    Logaritmând, obținem o recurență liniară și omogenă de ordinul 2, cu rădăcinile ecuației caracteristice 1 și -1/2, așadar vom avea a_n=2^{c_1+c_2\cdot \left(-\frac12 \right)^n}, iar limita va fi 2^{c_1}.

    Bună dimineața,

    Nu înțeleg!Ați logaritmat în baza 2 dar nu cred că expresia șirului a_n este cea dată de Dvs chiar dacă limita este egală cu 8….Iată raspunsul programului de calcul „WolframAlpha”:

    .

    Limita șirului dat de programul „WolframAlpha” este egală tot cu 8.

    Numai bine,

    Integrator

  5. Integrator
    maestru (V)

    gigelmarga post_id=111111 time=1523719127 user_id=20599 wrote:
    [quote=PhantomR post_id=111110 time=1523713575 user_id=15235]

    Sincer sa fiu, as fi curios cum sa demonstreaza ca acest sir chiar are o limita

    Logaritmând, obținem o recurență liniară și omogenă de ordinul 2, cu rădăcinile ecuației caracteristice 1 și -1/2, așadar vom avea a_n=2^{c_1+c_2\cdot \left(-\frac12 \right)^n}, iar limita va fi 2^{c_1}.

    😳 Retractez cele afirmate în postarea anterioară!Mii de scuze!Aveți dreptate!Ideea de logaritmare în baza 2 este elegantă.Nu știu dacă în clasa XI-a se dau rezolvări pe baza ecuației caracteristice….Șirul poate fi scris și sub forma dată de Dvs. cu condiția ca c_1=3 și c_2=-2 și evident în cazul expresiei lui a_n dată de „WolframAlpha” constantele sunt c_1=-2\ln{2} și c_2=3\ln{2}.Mii de scuze! 😳

    Numai bine,

    Integrator

Raspunde

Raspunde