Home/ Intrebari/Q 92602
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Alex Stoica
user (0)
Pe: 2018-03-28T15:56:55+03:00 In: In:

Integrala si lege de compozitie

1) fie legea de compozitie x * y =\sqrt[n]{x^n+y^n}
determina pe \mathbb{R} o structura de grup, daca si numai daca:
a) n=1 , b)n=2, c)n=2k , k\epsilon \mathbb{N^*} , d)n=2k+1 , k\epsilon \mathbb{N^*} ,
e) n\geq 2 , n\epsilon \mathbb{N} .

2)Fie functia f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} , f(X)=1/(e^x+1/e^x).
Pentru fiecare numar natural nenul n se considera numarul I_{n}=\int_{n}^{n+1} f(x) dx.
Demonstrati ca f(n+1)\leq I_{n}\leq f(n) pentru oricare numar natural nenul.

Similare

1 raspuns

  1. Maitreyi
    user (0)

    Pentru integrala :
    Folosindu-ne de teorema de media a integralelor, stim ca exista c \in [n,n+1] astfel incat, \int _n^{n+1}f\left(x\right)dx\:=\:\left(n+1-n\right)f\left(c\right)\:=\:f\left(c\right)
    Studiind monotonia lui f, vom obtine ca este descrescatoare, si stiind ca n\leq c\leq n+1 pentru orice c din acest interval, obtinem f(n+1)\leq f(c)\leq f(n) , adica ceea ce s-a cerut.

    • 0
Raspunde

Raspunde