Home/ Intrebari/Q 92597
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

RazvanInfo
user (0)
Pe: 2018-03-24T12:18:57+02:00 In: In:

Integrala problema

Salut, am rezolvat o problema pentru Politehnica CLuj, insa profesoara imi spune ca nu am facut deloc bine…Eu zic ca am facut bine, imi puteti spune unde am gresit(daca am gresit…)?


Attached files

Similare

6 raspunsuri

  1. gigelmarga
    profesor

    E o problemă… Integrala I nu are sens, deoarece funcția \frac{\arctan x}{\sqrt{1-x^2}} nu e integrabilă pe [-1,1], nefiind mărginită. Chestia se poate repara, calculând integrala I(\varepsilon)=\int_{-1+\varepsilon}^{1-\varepsilon}\frac{\arccos x}{{1+x^2}}dx, cu \varepsilon>0, și calculând apoi limita pentru \varepsilon \rightarrow 0.

    Mai simplu este, însă, să aplicăm schimbarea de variabilă t=-x.

    • 0
  2. RazvanInfo
    user (0)

    Am inteles, multumesc mult pentru ajutorul acordat.Mai am o problema unde nu inteleg unde gresesc, ma puteti ajuta ? Este vorba despre problema numarul 790…

    Attached files

    • 0
  4. Felixx
    veteran (III)

    Greseala este aici: Ai introdus limita in suma ,iar n tinde la infinit oriunde.Prin urmare vei obtine o suma de termeni infinit de multi , fiecare avand limita \liminf\frac{sin\left ( \frac{k\pi }{2n} \right )}{\left ( \frac{k\pi }{2n} \right )}\cdot \left ( \frac{k\pi }{2n} \right )=1\cdot 0=0
    Deci vei obtine forma de nedeterminare infinit *0.
    Este o integrala Riemann si limita este \frac{2}{\pi }
    Sper ca nu gresesc!

    • 0
  5. RazvanInfo
    user (0)

    Am inteles unde greseam, insa am facut si nu imi iasa integrala Riemann…

    • 0
  6. Felixx
    veteran (III)

    Teorema: Daca f:[0,1]→R este integrabila,atunci \lim_{n\rightarrow \infty }\sum_{i=1}^{n}f\left ( \frac{i}{n} \right )\cdot \left ( \frac{i}{n}-\frac{i-1}{n} \right )=\int_{0}^{1}f\left ( x \right )dx
    Fie b_{n}=\frac{1}{n}\cdot a_{n}=\frac{1}{n}\cdot \sum_{k=1}^{n}sin\left ( \frac{k\pi }{2n} \right )=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{n}sin\left ( \left ( \frac{\pi }{2} \right )\cdot \left ( \frac{k}{n} \right ) \right )=\sum_{k=1}^{n}\left ( \frac{k}{n}-\frac{k-1}{n} \right )\cdot sin\left ( \frac{\pi }{2}\cdot \frac{k}{n} \right )
    unde f:[0,1]→R f\left ( x \right )=sin\left ( \frac{\pi }{2}x \right )
    Atunci \lim_{n\rightarrow \infty }b_{n}=\int_{0}^{1}sin(\frac{\pi }{2}x)dx=\frac{2}{\pi }

    • 0
  8. RazvanInfo
    user (0)

    Am inteles, multumes foarte mult pentru ajutorul acordat.

    • 0
Raspunde

Raspunde