Home/ Intrebari/Q 92594
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

quaintej
user (0)
Pe: 2018-03-20T20:32:06+02:00 In: In:

Radacini de ordinul 2017 ale unitatii, poligon

Buna seara! Am nevoie de niste explicatii mai detaliate decat am gasit in baremul pentru aceasta problema,nu am mai rezolvat nicio problema care se bazeaza pe ecuatii de drepte si nu am prea inteles ce se petrece in rezolvare…
Acesta e baremul pe care l-am gasit eu : (pagina 4)
Iar aceasta e problema:

Sursa problemei: Concursul Interjudetean Grigore Mosil 2017
Multumesc anticipat!

Attached files

Similare

7 raspunsuri

  1. quaintej
    user (0)

    Vă rog până mâine seara, dacă se poate…

    • 0
  2. ghioknt
    profesor

    Condiția de perpendicularitate între AB și CD se exprimă în complex prin \frac{z_D-z_C}{z_B-a_A}=\lambda i,\;\lambda \in \mathbb{R}.
    Pentru puncte de pe cercul de centru O și rază 1, fie z_A=\cos a+i\sin a etc.
    z_B-z_A=\cos b-\cos a+i(\sin b-\sin a)=-2\sin\frac{b-a}{2}sin\frac{b+a}{2}+2i\sin\frac{b-a}{2}\cos\frac{b+a}{2}=\\=2i\sin\frac{b-a}{2}(\cos\frac{b+a}{2}+i\sin\frac{b+a}{2})
    \frac{z_D-z_C}{z_B-a_A}=\frac{\sin\frac{d-c}{2}}{\sin\frac{b-a}{2}}(\cos\frac{d+c-b-a}{2}+i\sin\frac{d+c-b-a}{2})
    Pentru ca paranteza să fie i este suficient ca \frac{d+c-b-a}{2}=\frac{\pi}{2}\;sau\;d=\pi +a+b-c.
    Dacă aplic rezultatul pentru A=A_{17},\;B=A_{617},\;C=A_{1217}, adică pentru a=16u, b=616u, c=1216u,
    u=\frac{2\pi}{2017},\;\pi=1008u+\frac{u}{2} gasesc d=424u+u/2, adică D=P este mijlocul arcului
    determinat de punctele A_{425}\;si\;A_{426}. Simetricul lui P va avea argumentul d+\pi =1433u
    deci P este simetricul lui A_{1434}.
    Pentru a doua perpendiculară, aplici rezultatul pentru a=316u, b=1116u, c=424u+u/2 și afli d=2016u care este argumentul lui \varepsilon _{2016}, afixul lui A_{2017}

    • 0
  4. quaintej
    user (0)

    Multumesc mult!

    • 0
  5. quaintej
    user (0)

    Am reluat problema si am observat ca nu am inteles de fapt 2 lucruri:
    1) nu sunt sigura daca am intuit bine, dar :

    ghioknt post_id=110914 time=1521797387 user_id=18683 wrote:
    \frac{z_D-z_C}{z_B-a_A}=\frac{\sin\frac{d-c}{2}}{\sin\frac{b-a}{2}}(\cos\frac{d+c-b-a}{2}+i\sin\frac{d+c-b-a}{2})
    Pentru ca paranteza să fie i


    pentru ca e necesar ca paranteza sa fie un numar pur imaginar, ceea ce implica \cos\frac{d+c-b-a}{2} sa fie 0, adica \sin\frac{d+c-b-a}{2} sa fie 1 sau -1 => \frac{d+c-b-a}{2} sa fie \frac{\pi}{2} sau \frac{3\pi}{2}
    Cazul \frac{d+c-b-a}{2}=\frac{3\pi}{2} nu e bun din cauza ca e unghiul prea mare, pt a,b,c,d din [0,2\pi]?
    2) nu am inteles de ce, s-ar putea sa nu stiu teoria la perfectie aici

    ghioknt post_id=110914 time=1521797387 user_id=18683 wrote:
    [/tex] gasesc d=424u+u/2, adică D=P este mijlocul arcului determinat de punctele A_{425}\;si\;A_{426}.


    de asemenea, scopul era demonstrarea apartenentei lui P la cerc, nu?
    Ma scuzati in caz ca am pus intrebari stupide.

    • 0
  6. gigelmarga
    profesor

    Vezi articolul prof. Daniel Văcărețu din G.M. 3/2018.

    • 0
  8. ghioknt
    profesor

    1. Argumentul (nu unghiul) unui număr complex poate fi oricât de mare sau de mic (negativ). Dacă scriu \frac{3\pi}{2},\;-\frac{\pi}{2}, valoarea lui d, cea care mă interesează, crește sau scade cu 2\pi, așa că afixul punctului, deci și punctul, nu se schimbă.
    2. Pe primul rând, am amintit condiția ca două drepte, AB și CD să fie perpendiculare.
    Pe al doilea rând am scris condiția respectivă pentru două coarde de pe cercul cu pricina, obținând expresia argumentului d în funcție de celelalte trei.
    Am aplicat apoi de două ori relația găsită pentru punctele menționate în problemă și așa D a devenit P, apoi X. D a fost de la bun început pe cerc, deci nu se punea problema să demonstrez asta, ci doar să-i aflu argumentul.

    • 0
  9. quaintej
    user (0)

    Multumesc frumos,am inteles.

    • 0
Raspunde

Raspunde