Home/ Intrebari/Q 92587
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

RazvanInfo
user (0)
Pe: 2018-03-15T00:34:01+02:00 In: In:

minim/maxim functii trigonometrice

Salut, fac probleme pentru examenul de admitere de la politehnica(Cluj), si nu inteleg aceste probleme.La scoala nu am facut niciodata asa ceva(sunt la mate-info)…Ma puteti ajuta cu o explicatie ?

Problema numarul 602

Rombul ….doc

Attached files

Similare

8 raspunsuri

  1. Integrator
    maestru (V)

    RazvanInfo post_id=110868 time=1521074041 user_id=22707 wrote:
    Salut, fac probleme pentru examenul de admitere de la politehnica(Cluj), si nu inteleg aceste probleme.La scoala nu am facut niciodata asa ceva(sunt la mate-info)…Ma puteti ajuta cu o explicatie ?

    Problema numarul 602

    602.png


    Bună dimineața,

    Ce spune teoria?Cum se pot găsi extremele unei funcții?

    Toate cele bune,

    Integrator

    • 0
  2. Integrator
    maestru (V)

    Extremele unei funcții se obțin anulând derivata întâia a acelei funcții.Deci anulând derivata întâia a funcției f(x)=3cos^2(x)-4sin(x) și ținând cont de identitatea sin^2(x)+cos^2(x)=1 , atunci veți obține că maximul funcției f(x)=3cos^2(x)-4sin(x) este egal cu \frac{13}{3}.Care este derivata întâia a funcției f(x)=3cos^2(x)-4sin(x)?Care este minimul acelei funcții?

    Numai bine,

    Integrator

    • 0
  4. RazvanInfo
    user (0)

    Derivata este:

    -3sin(2x)-4cosx

    Insa nu inteleg de unde acel rezultat, scuzati-ma, insa nu facem asa ceva la scoala…..

    • 0
  5. Integrator
    maestru (V)

    RazvanInfo post_id=110874 time=1521156343 user_id=22707 wrote:
    Derivata este:

    -3sin(2x)-4cosx

    Insa nu inteleg de unde acel rezultat, scuzati-ma, insa nu facem asa ceva la scoala…..


    Bună dimineața,

    Scriind derivata funcției f(x)=3cos^2(x)-4sin(x) sub forma f'(x)=-6cos(x)sin(x)-4cosx , atunci din -6cos(x)sin(x)-4cosx=0 rezultă cos(x)\cdot [3sin(x)+2]=0 și deci există următoarele posibilități:
    1) cos(x)=0 ceea ce înseamnă că din identitatea sin^2(x)+cos^2(x)=1 rezultă sin(x)=\mp 1 și deci obținem:
    a) f(x)=4 pentru cos(x)=0 și sin(x)=-1
    b) f(x)=-4 pentru cos(x)=0 și sin(x)=1
    2) 3sin(x)+2=0 de unde sin(x)=-\frac{2}{3} ceea ce înseamnă că din identitatea sin^2(x)+cos^2(x)=1 rezultă cos^2(x)=1-sin^2(x)=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9} și deci obținem f(x)=\frac{13}{3} pentru cos^2(x)=\frac{5}{9} și sin(x)=-\frac{2}{3}.
    Din analiza rezultatelor de la punctele 1) si 2) rezultă că funcția are maximul egal cu \frac{13}{3}.
    ––––––––––––-
    Anulând derivata am putea fi tentați să rezolvăm acea ecuație trigonometrică , ceea ce în cazul de la punctul 2) este ceva mai complicat și de aceea ne folosim foarte simplu de identitatea sin^2(x)+cos^2(x)=1 ceea ce ușurează rezolvarea problemei.Deasemenea și ecuația -3sin(2x)-4cos(x)=0 este mai greu de rezolvat și deci se impune scrierea ecuației sub o formă mai simplă pentru a ușura găsirea maximului cerut de problemă.Cum problema nu cere valoarea lui x pentru care funcția este maximă , atunci ne folosim în acest caz de identități trigonometrice cunoscute.

    Toate cele bune,

    Integrator

    • 0
  6. A_Cristian
    expert (VI)

    Nu trebuie complicat prea mult cu functii trigonometrice.
    Avem f(x)=3\cos^2(x)-4\sin(x)=3-3\sin^2(x)-4\sin(x). Notam sin(x)=t si trebuie sa gasim maximul functiei g:\left [-1,1\right ] \rightarrow \mathbb{R}, g(t)=-3t^2-4t+3.

    @Razvan. Te rog sa scapi de gandirea restrictiva si foarte nociva „n-am facut asa ceva la scoala”. Atat aceasta metoda cat si ce-a prezentata de domnul Integrator se fac strict in conformitate cu lectiile predate la scoala. Ca sa fac o analogie, nimeni n-ar trebui sa conduca pe un alte drumuri decat cele „facute” la scoala de soferi pentru ca „n-a facut asa ceva la scoala”.

    • 0
  8. RazvanInfo
    user (0)

    Va multumesc din suflet pentru timpul si ajutorul acordat.Am inteles perfect unde greseam + am inteles metoda dumneavoastra.Multumesc mult pentru ajutorul acordat.

    • 0
  9. Integrator
    maestru (V)

    RazvanInfo post_id=110877 time=1521201833 user_id=22707 wrote:
    Va multumesc din suflet pentru timpul si ajutorul acordat.Am inteles perfect unde greseam + am inteles metoda dumneavoastra.Multumesc mult pentru ajutorul acordat.


    Bună dimineața,

    Dacă ați înțeles metoda utilizatorului „A_Cristian” , atunci aș dori să văd cum rezolvați problema conform acestei metode.Care este expresia derivatei întâi a funcției g:[-1,1] \rightarrow \mathbb R , g(t)=-3t^2-4t+3.În funcție de răspunsul primit , atunci voi mai pune sau nu , o întrebare.Mulțumesc!

    Numai bine,

    Integrator

    • 0
  10. Integrator
    maestru (V)

    A_Cristian post_id=110876 time=1521184204 user_id=21123 wrote:
    Nu trebuie complicat prea mult cu functii trigonometrice.
    Avem f(x)=3\cos^2(x)-4\sin(x)=3-3\sin^2(x)-4\sin(x). Notam sin(x)=t si trebuie sa gasim maximul functiei g:\left [-1,1\right ] \rightarrow \mathbb{R}, g(t)=-3t^2-4t+3.

    @Razvan. Te rog sa scapi de gandirea restrictiva si foarte nociva „n-am facut asa ceva la scoala”. Atat aceasta metoda cat si ce-a prezentata de domnul Integrator se fac strict in conformitate cu lectiile predate la scoala. Ca sa fac o analogie, nimeni n-ar trebui sa conduca pe un alte drumuri decat cele „facute” la scoala de soferi pentru ca „n-a facut asa ceva la scoala”.


    Bună dimineața,

    Metoda Dvs. este bună , dar aș dori să văd cum rezolvă utilizatorul „RazvanInfo” problema.

    Numai bine,

    Integrator

    • 0
Raspunde

Raspunde