Home/ Intrebari/Q 92584
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

shelby
Pe: 2018-03-13T13:53:15+02:00 In: In:

Problema relatie geometrica

Fie ABC un triunghi oarecare, iar A1, B1, C1 – mijloacele laturilor BC, AC si AB.

Demonstrati ca are loc urmatoarea relatie:

A2Q/A2A1 = B1Q/B1B2 + C1Q/C1C2

Ma puteti ajuta cu o demonstratie completa? Va rog mult!

Am atasat si o poza cu desenul mai jos.

Attached files

Similare

8 raspunsuri

  1. Integrator
    maestru (V)

    shelby post_id=110855 time=1520949195 user_id=22522 wrote:
    Fie ABC un triunghi oarecare, iar A1, B1, C1 – mijloacele laturilor BC, AC si AB.

    Demonstrati ca are loc urmatoarea relatie:

    A2Q/A2A1 = B1Q/B1B2 + C1Q/C1C2

    Ma puteti ajuta cu o demonstratie completa? Va rog mult!

    Am atasat si o poza cu desenul mai jos.


    Bună dimineața,

    Deoarece nu se spune nimic despre poziția punctelor A_2 , B_2 și C_2 , atunci ce rezultă din acea relație dacă A_2 coincide cu A și B_2 cincide cu B?Care este sursa problemei?

    Toate cele bune,

    Integrator

  2. shelby

    Integrator post_id=110856 time=1521012498 user_id=14570 wrote:
    [quote=shelby post_id=110855 time=1520949195 user_id=22522]
    Fie ABC un triunghi oarecare, iar A1, B1, C1 – mijloacele laturilor BC, AC si AB.

    Demonstrati ca are loc urmatoarea relatie:

    A2Q/A2A1 = B1Q/B1B2 + C1Q/C1C2

    Ma puteti ajuta cu o demonstratie completa? Va rog mult!

    Am atasat si o poza cu desenul mai jos.


    Bună dimineața,

    Deoarece nu se spune nimic despre poziția punctelor A_2 , B_2 și C_2 , atunci ce rezultă din acea relație dacă A_2 coincide cu A și B_2 cincide cu B?Care este sursa problemei?

    Toate cele bune,

    Integrator

    Ele nu coincid, am primit problema scrisa direct pe foaie, cu tot cu desenul direct facut. Asta e tot ce stiu legat de problema. Aveti vreo idee cum se poate demonstra relatia?

  4. ghioknt
    profesor

    \frac{B_1Q}{B_1B_2}=\frac{A_{[C_1B_1Q]}}{A_{[C_1B_1B_2]}}=\frac{A_{[C_1B_1Q]}}{A_{[C_1B_1A_1]}}=\frac{A_{[C_1B_1Q]}}{s}
    pentru că B_2A_1||C_1B_1.
    \frac{C_1Q}{C_1C_2}=\frac{A_{[A_1C_1Q]}}{A_{[A_1C_1C_2]}}=\frac{A_{[A_1C_1Q]}}{A_{[A_1C_1B_1]}}=\frac{A_{[A_1C_1Q]}}{s}
    pentru că C_2B_1||A_1C_1.
    \frac{A_2Q}{A_2A_1}=\frac{A_{[B_1A_2Q]}}{A_{[B_1A_1A_2]}}=\frac{A_{[B_1A_2Q]}}{A_{[B_1A_1C_1]}}=\frac{A_{[B_1A_2A_1]}-A_{[A_1B_1Q]}}{s}=\\=\frac{A_{[B_1C_ 1A_1]}-A_{[A_1B_1Q]}}{s}=\frac{A_{[C_1B_1Q]}+A_{[A_1C_1Q]}}{s}=\frac{B_1Q}{B_1B_2}+\frac{C_1Q}{C_1C_2}.
    Aici am folosit A_2C_1||B_1A_1.

  5. shelby

    ghioknt post_id=110861 time=1521056165 user_id=18683 wrote:
    \frac{B_1Q}{B_1B_2}=\frac{A_{[C_1B_1Q]}}{A_{[C_1B_1B_2]}}=\frac{A_{[C_1B_1Q]}}{A_{[C_1B_1A_1]}}=\frac{A_{[C_1B_1Q]}}{s}
    pentru că B_2A_1||C_1B_1.
    \frac{C_1Q}{C_1C_2}=\frac{A_{[A_1C_1Q]}}{A_{[A_1C_1C_2]}}=\frac{A_{[A_1C_1Q]}}{A_{[A_1C_1B_1]}}=\frac{A_{[A_1C_1Q]}}{s}
    pentru că C_2B_1||A_1C_1.
    \frac{A_2Q}{A_2A_1}=\frac{A_{[B_1A_2Q]}}{A_{[B_1A_1A_2]}}=\frac{A_{[B_1A_2Q]}}{A_{[B_1A_1C_1]}}=\frac{A_{[B_1A_2A_1]}-A_{[A_1B_1Q]}}{s}=\\=\frac{A_{[B_1C_ 1A_1]}-A_{[A_1B_1Q]}}{s}=\frac{A_{[C_1B_1Q]}+A_{[A_1C_1Q]}}{s}=\frac{B_1Q}{B_1B_2}+\frac{C_1Q}{C_1C_2}.
    Aici am folosit A_2C_1||B_1A_1.

    Buna seara, prin A[C1B1Q] va referiti la aria triunghiului C1B1Q, nu?
    Multumesc mult pentru rezolvare!

  6. ghioknt
    profesor

    shelby post_id=110862 time=1521058879 user_id=22522 wrote:

    Buna seara, prin A[C1B1Q] va referiti la aria triunghiului C1B1Q, nu?
    Multumesc mult pentru rezolvare!

    Cam așa ceva. Cu [ABC] eu notez suprafața triunghiulară, adică placa, marginită de triunghiul ABC. Pentru mine, aceasta are arie, nu triunghiul.
    Prima abordare care îți vine în minte este una vectorială sau una analitică. Mi se pare însă că soluția sintetică pe care am propus-o are mai mult miez.

  8. gigelmarga
    profesor

    .

  9. shelby

    ghioknt post_id=110863 time=1521062235 user_id=18683 wrote:
    [quote=shelby post_id=110862 time=1521058879 user_id=22522]

    Buna seara, prin A[C1B1Q] va referiti la aria triunghiului C1B1Q, nu?
    Multumesc mult pentru rezolvare!

    Cam așa ceva. Cu [ABC] eu notez suprafața triunghiulară, adică placa, marginită de triunghiul ABC. Pentru mine, aceasta are arie, nu triunghiul.
    Prima abordare care îți vine în minte este una vectorială sau una analitică. Mi se pare însă că soluția sintetică pe care am propus-o are mai mult miez.

    Am inteles, deci daca folosesc notatia fara paranteze, nu este nicio greseala, nu?

  10. ghioknt
    profesor

    shelby post_id=110865 time=1521063213 user_id=22522 wrote:
    [quote=ghioknt post_id=110863 time=1521062235 user_id=18683]
    [quote=shelby post_id=110862 time=1521058879 user_id=22522]

    Buna seara, prin A[C1B1Q] va referiti la aria triunghiului C1B1Q, nu?
    Multumesc mult pentru rezolvare!

    Cam așa ceva. Cu [ABC] eu notez suprafața triunghiulară, adică placa, marginită de triunghiul ABC. Pentru mine, aceasta are arie, nu triunghiul.

    Am inteles, deci daca folosesc notatia fara paranteze, nu este nicio greseala, nu?

    @ gigelmarga
    Am apucat să citesc aseară, târziu, observația dumneavoastră și nu pot să spun decât că, iată, întrebarea de mai sus a lui shelby vă dă dreptate.
    Evident că nu eu am inventat acele notații, eu doar am aderat la ele, dar bănuiesc ca aveți și alte exemple că prea multă corectitudine poate naște monștri și în matematică!?

    @ shelby
    Sigur că nu este nicio greșeală, cel mai bine este să respecți notațiile din manualul tău.
    Mă bucur că ai înțeles demonstrația, pote ți-a și plăcut, dar dacă mai găsești una, nu ar fi rău să o postezi aici.

Raspunde

Raspunde