Home/ Intrebari/Q 92579
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

RazvanInfo
user (0)
Pe: 2018-03-06T11:49:41+02:00 In: In:

integrala

Salut, am incercat sa fac o problema cu integrale insa nu-mi iasa deloc, am incercat sa o sucesc pe toata partiile insa nu-mi iasa deloc, i-am aratat profesoarei si nici ea nu stie(exact asa a spus…).Ma puteti ajuta cu o sugestie de rezolvare, am incercat prin parti insa nu-mi iasa nimic…Problema numarul 691…

Attached files

Similare

7 raspunsuri

  1. gigelmarga
    profesor

    Se face schimbarea de variabilă x=\frac1t și, ulterior, se folosește formula \arctan u+\arctan\frac1u=\frac{\pi}{2}, pentru u>0.
    Răspunsul corect este C.

    • 0
  2. RazvanInfo
    user (0)

    Scuze, dar nu inteleg…

    • 0
  4. gigelmarga
    profesor

    Ok, faceți schimbarea de variabilă indicată. Ce se obține? Ulterior, vă dau indicații suplimentare.

    • 0
  5. RazvanInfo
    user (0)

    Mda, nu inteleg aceasta abordare….

    • 0
  6. Integrator
    maestru (V)

    RazvanInfo post_id=110823 time=1520504640 user_id=22707 wrote:
    Mda, nu inteleg aceasta abordare….


    Bună ziua,

    Făcând schimbarea de variabilă sugerată de către Domnul Profesor „gigelmarga” și știind că arctg(x)+arctg(\frac{1}{x})=\frac{\pi}{2} pentru x>0 , atunci rezultă în final că avem de calculat o integrală de forma \int\limits_{\frac{1}{n}}^n \frac{\pi}{4} \cdot \frac{1}{1+x^2} dx.Deasemenea știind că \int \frac{1}{1+x^2}=arctg(x) , atunci ce valoare va avea acea limită , care de fapt este \int\limits_{0}^{\infty} \frac{\pi}{4} \cdot \frac{1}{1+x^2}?Acea limită va avea valoarea \frac{\pi^2}{8}.

    Toate cele bune,

    Integrator

    • 0
  8. RazvanInfo
    user (0)

    Nu inteleg acolo la schimbare de variabila, nu inteleg de unde acel x=\frac{1}{t} …..

    • 0
  9. Integrator
    maestru (V)

    RazvanInfo post_id=110828 time=1520548304 user_id=22707 wrote:
    Nu inteleg acolo la schimbare de variabila, nu inteleg de unde acel x=\frac{1}{t} …..


    Bună ziua,

    Haideți sa rezolvăm problema pas cu pas:
    Dacă facem schimbarea de variabilă x=\frac{1}{t} , atunci cât este dx?Diferențiind obținem dx=-\frac{1}{t^2} \cdot dt.Ce integrală obținem făcând această schimbare de variabilă și care sunt limitele noi de integrare?Aștept răspuns…

    Toate cele bune,

    Integrator

    • 0
Raspunde

Raspunde