Home/ Intrebari/Q 92576
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

RazvanInfo
user (0)
Pe: 2018-03-04T23:07:40+02:00 In: In:

Problema analiza

Salut, imi tot da batai de cap problema numarul 12, am tot inercat sa o fac insa nu-mi iasa deloc…Aveti o sugestie ?

Am rezolvat(partial) integrala si ajung la relatia:

x(lnx)^{n} - n\int (lnx)^{^{n-1}}dx

Attached files

Similare

3 raspunsuri

  1. Integrator
    maestru (V)

    RazvanInfo post_id=110796 time=1520204860 user_id=22707 wrote:
    Salut, imi tot da batai de cap problema numarul 12, am tot inercat sa o fac insa nu-mi iasa deloc…Aveti o sugestie ?

    Am rezolvat(partial) integrala si ajung la relatia:

    x(lnx)^{n} - n\int (lnx)^{^{n-1}}dx


    Bună dimineața,

    O idee:
    Calculați integrala nedefinită prin inducție matematică și veți găsi că \int (\ln{x})^n dx=x\big [ (\ln{x})^n-n(\ln{x})^{n-1}+n(n-1)(\ln{x})^{n-2}-n(n-1)(n-2)(\ln{x})^{n-3}+ .....+(-1)^{n-1}\cdot n!\cdot \ln{x}+(-1)^n\cdot n!].

    Toate cele bune,

    Integrator

    • 0
  2. gigelmarga
    profesor

    Cu schimbarea de variabilă \ln x=t integrala devine \int_{\ln2}^1 t^n e^tdt și apoi, \frac{t^{n+1}}{n+1}e^t |_{\ln2}^1-\frac{1}{n+1}\int_{\ln2}^1t^{n+1}e^tdt.

    Prin urmare, n\int_{\ln2}^1\ln^nxdx=\frac{n}{n+1}(e-\ln^n2)-\frac{n}{n+1}\int_{\ln2}^1t^{n+1}e^tdt.

    Se poate arăta relativ ușor că ultima integrală tinde la 0, deci limita cerută este egală cu e.

    • 0
  4. RazvanInfo
    user (0)

    Am inteles, multumesc foarte mult pentru ajutorul acordat.

    • 0
Raspunde

Raspunde