Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login


Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Please briefly explain why you feel this question should be reported.

Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.

Motivul pentru care raportezi utilizatorul.

LoginInregistrare

AniDeȘcoală.ro

AniDeȘcoală.ro Logo AniDeȘcoală.ro Logo

AniDeȘcoală.ro Navigation

  • TEME
  • FUN
  • SCOALA
  • DEX
  • PARENTING
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • HOME
  • TEME
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • FUN
    • Povești pentru copii
      • Povesti nemuritoare
      • Povesti scurte cu talc
      • Alexandru Mitru
      • Anton Pann
      • Calin Gruia
      • Constanta Nitescu
      • Dumitru Almas
      • Elia David
      • Emil Garleanu
      • Grigore Alexandrescu
      • Ion Creanga
      • Ion Luca Caragiale
      • Marcela Penes
      • Marin Sorescu
      • Petre Ispirescu
      • Victor Eftimiu
      • Alti autori romani
      • Autori straini
        • Antoine de Saint Exupery
        • Charles Perrault
        • Edmondo de Amicis
        • Erika Scheuering
        • Esop
        • Felix Salten
        • Fraţii Grimm
        • Hans Christian Andersen
        • Jean de la Fontaine
        • Johanna Spyri
        • Lev Nicolaevici Tolstoi
        • Rudyard Kipling
        • Virginia Waters
        • Alti autori straini
    • Poezii
      • Grigore Vieru
      • Elena Farago
      • George Toparceanu
      • George Cosbuc
      • Mihai Eminescu
      • Nicolae Labis
      • Otilia Cazimir
      • Tudor Arghezi
      • Vasile Alecsandri
      • Alti autori
    • Stiati ca...
      • Romania
      • Sistemul solar
      • Plante
      • Animale
      • Superlative geografice
      • Altele
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
    • Teste de cultura generala
    • Teste de personalitate
    • Probleme distractive
    • Activitati educative
    • Sfaturi practice
    • Planșe de colorat
    • Jocuri in aer liber
    • Abilitati practice
    • Jocuri distractive
    • Cantece pentru copii
    • Codul bunelor maniere
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Gramatica
      • Stii sa scrii ?!
      • Părți de propoziție
      • Părți de vorbire
      • Cazurile
      • Sintaxa
      • Diverse
    • Limba romana
      • Bacalaureat
      • Abecedar
    • Cultura generala
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • DEX
  • PARENTING
  • PUNCTE SI RANGURI
  • FAQ
  • CONTACT
Home/ Intrebari/Q 92564
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

pp
pp
Pe: 26 februarie 20182018-02-26T15:03:55+02:00 2018-02-26T15:03:55+02:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

Polinoame.

1)Sa se descompuna in factori ireductibili polinoamele:
a) x^8+x^4+1
M-ar ajuta foarte mult daca as sti ce valoare i-as putea da lui x.. Si e pe Q nu pe C.
2) Sa se determine polinoamele de grad 4 in Z2[X].
Aici ar trebuie sa pun f(1)=0 si f(O)= 0 dar mi-ar mai trebui cateva relatii, deoarece sunt 5 necunoscute..

  • 0
  • 0
  • 22
  • 0
  • Share
    • Share pe Facebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Similare

  • Poate cineva sa mă ajute de la ...
  • z = cos 23pi/17 - i sin ...
  • 1) Cate numere naturale de cinci cifre ...
  • Mulțumesc anticipat de răspuns.
  • Calculaţi aria trapezului cu lungimile bazelor 6cm ...
  • Buna! Ma puteti ajuta la aceasta varianta ...

2 raspunsuri

  1. PhantomR
    PhantomR expert (VI)
    2018-02-26T18:15:26+02:00A raspuns pe 26 februarie 2018 la 6:15 PM

    La 1, mi-e cam neclara cerinta.. e cumva vorba de functii polinomiale? Daca da, pe \mathbb{Z}_2 e adevarata relatia x^2=x,\forall x, deci si x^n=x,\forall n\geq 1 si atunci functiile polinomiale au cel mult gradul 1, deci singurele posibile sunt 0,1,x,x+1.

    La 2, x^8+x^4+1=x^8+2x^4+1-x^4=(x^4+1)^2-x^4= (x^4-x^2+1)(x^4+x^2+1)= (x^4-x^2+1)( (x^2+1)^2-x^2)=(x^4+x^2+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1).

    Ultimele doua polinoame sunt ireductibile in \mathbb{Q} (chiar \mathbb{R}).

    Pentru primul polinom, deoarece el nu are radacini reale (pentru ca notand x^2=t obtinem o ecuatie fara radacini reale), nu poate avea factori ireductibili de gradul 1 peste \mathbb{R} (deci nici peste \mathbb{Q}). Inseamna ca singura descompunere posibila e ca un produs de polinoame de gradul doi: x^2+ax+b,x^2+cx+d. Avem (x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4-x^2+1 \Leftrightarrow x^3+x^3(c+a)+x^2(d+ac+b)+x(ad+bc)+bd=x^4-x^2+1. Deducem relatiile:
    c=-a (din prima relatie)
    d=\frac{1}{b} si b,d\neq 0 (din ultima)
    ad+bc=0 (a treia)
    d+ac+b=-1 (a doua)

    Inlocuind primele doua relatii in a treia obtinem \frac{a}{b}-ab=0 \Leftrightarrow a-ab^2= 0 \Leftrightarrow a(1-b^2)=0. Deducem a=0 sau b=1 sau b=-1.

    Daca a=0, din ultima relatie avem b+\frac{1}{b}=-1, imposibil pentru b real.
    Daca b=1, ultima relatie devine 1-a^2+1=-1, imposibil pentru a rational.
    Daca b=-1, ultima relatie devine -1-a^2-1=-1 \Leftrightarrow a^2=-1, imposibil pentru a real.

    Asadar, polinomul este ireductibil, deci descompunerea ceruta e cea de la inceput.

      • 0
    • Raspunde
  2. A_Cristian
    A_Cristian expert (VI)
    2018-02-27T07:27:42+02:00A raspuns pe 27 februarie 2018 la 7:27 AM

    Ai gresit putin la calcule si ai tras concluzia gresita la final. Daca b=1 atunci ajungi la relatia a^2=3.

    Insa trebuie avut in vedere altceva. Daca un polinom cu coeficienti reali admite o radacina complexa nereala, atunci automat admite si conjugata sa. De aici rezulta imediat un polinom de grad 2 cu coeficienti reali. Cu alte cuvinte, un polinom de grad n cu coeficienti reali se descompune tot timpul in produs de polinoame de grad 1 sau 2 cu coeficienti reali. Daca am forta coeficientii determinanti sa fie 1 tot timpul, atunci descompunerea este unica.
    Bonus, daca tot ai folosit artificiul cu diferenta de patrate, ai fi putut sa-l folosesti si la x^4-x^2+1. Avem x^4-x^2+1 =x^4+2x^2+1 -3x^2 = (x^2+1)^2-3x^2 = ...

      • 0
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul


Sidebar

PUNE O INTREBARE
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • FUN
    • Povești pentru copii
    • Povesti scurte cu talc
    • Povesti nemuritoare
    • Poezii
    • Stiati ca...
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Stii sa scrii ?!
    • Comentarii si rezumate
    • Cultura generala

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori. Pune intrebari si primeste raspunsuri de la profesori si utilizatori experimentati. Transmite sugestii, povesti, articole etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  • Termeni și condiţii
  • Contact

Proiecte

  • Parenting
  • Dictionar explicativ
  • Matematica
  • Gramatica limbii romane
  • Trafic

Statistici

  • Intrebari : 30.815
  • Raspunsuri : 70.048
  • Best Answers : 401
  • Articole : 5.247
  • Comentarii : 15.544

Inserează/editează legătura

Introdu URL-ul de destinație

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.