Home/ Intrebari/Q 92506
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

pp
Pe: 2018-01-21T18:46:23+02:00 In: In:

Polinoame

1)Un polinom f din R[x] prin împărțirea la X-a,X-b,X-c da caturile q1, q2,q3. Sa se arate ca (b-a)q1(b)+(c-b)q2(c)+(a-c)q3(a)=0
2)Polinomul f din R[x] are coeficientul dominant 1. Sa se determine f si a,b din R stiind ca f impartit la X-a da catul x^2-3x+4 iar catul impartirii lui f la X-b este x^2-4x+2
Ce am facut eu nu corespunde cu raspunsul de la final. Cum am procedat:
Stim ca f=qg+r. unde q este catul si g este pe rand X-a si X-b. Facand inmultirile si egaland imi da a=1 si b=2.
3) Un polinom f din C[x] impartit la X-1, X+1,X+4 da resturile 15, 7, respectiv -80.
Sa se afle restul r al impartirii lui f la (X-1)(X+1)(X+4).
Nu stiu cum sa i-au f-ul in mod normal ar trebui sa aiba gradul minim 3 deci pot sa-l iau si mai mare..

Similare

2 raspunsuri

  1. Felixx
    veteran (III)

    1)
    f\left ( X \right )=\left ( X-a \right )q_{1}\left ( X \right )+r_{1}
    x=a\Rightarrow r_{1}=f\left ( a \right )
    x=b\Rightarrow f\left ( b \right )=\left ( b-a \right )q_{1}\left ( b \right )+f\left ( a \right )
    de unde f\left ( b \right )-f\left ( a \right )=\left ( b-a \right )q_{1}\left ( b \right )
    Analog obtinem:
    f\left ( c \right )-f\left ( b \right )=\left ( c-b \right )q_{2}\left ( c \right )
    f\left ( a \right )-f\left ( c \right )=\left ( a-c \right )q_{3}\left ( a \right )
    Adunand relatiile obtinem relatia de demonstrat:
    0=\left ( b-a \right )q_{1}\left ( b \right )+\left ( c-b \right )q_{2}\left ( c \right )+\left ( a-c \right )q_{3}\left ( a \right )

  2. Felixx
    veteran (III)

    3)
    f\left ( X \right )=\left ( X-1 \right )\left ( X+1 \right )\left ( X+4 \right )C\left ( X \right )+aX^{2}+bX+c

    r_{1}=15=f\left ( 1 \right )=a+b+c
    r_{2}=7=f\left ( -1 \right )=a-b+c
    r_{3}=-80=f\left ( -4 \right )=16a-4b+c
    sistem de 3 ecuatii cu 3 necunoscute a,b,c care se rezolva usor
    Inlocuind vom afla pe
    R\left ( X \right )=aX^{2}+bX+c

Raspunde

Raspunde