Fie f:[a,b]->R funcție continuă.
a) Să se arate că
b)Dacă f(x)=f(a+b-x) oricare ar fi x din [a,b], să se arate că :
c)Dacă 2f(x)+3f(a+b-x)=5 sa se calculeze
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Bună dimineața,
Dacă
, atunci care este expresia lui
și ce rezultă după ce faceți calculele integralelor respective?
Toate cele bune,
Integrator
a)In I=∫_a^b▒f(a+b-x)dx,sa schimbam variabila,fie t=a+b-x->dt=-dx si pentru x=a->t=b si pentru x=b->t=a deci; I=∫_b^a▒f(t)*(-dt)=
∫_a^b▒f(t)*dt (sau in loc de’’t’’punem ‘’x’’)=∫_a^(b )▒f(x)dx
b)Din conditia f(x)=f(a+b-x) rezulta ca; ∫_a^(b )▒xf(x)dx= ∫_b^a▒(a+b-x)f (a+b-x)d(a+b-x)=(a+b)(-∫_a^b▒f(x)(-dx))-(-∫_a^b▒xf(x)(-dx)=(a+b) ∫_a^(b )▒f(x)dx-∫_a^(b )▒xf(x)dx sau 2∫_a^(b )▒xf(x)dx=
(a+b)/2. ∫_a^(b )▒f(x)dx=∫_a^(b )▒xf(x)dx
c)∫_a^b▒(2.f(x)+3f (a+b-x) )dx=5∫_a^b▒dx=5(b-a)=5∫_a^(b )▒f(x)dx
-.– > ∫_a^(b )▒f(x)dx=b-a
In legatura cu subpunctul c) nu inteleg un lucru. De ce
?