Home/ Intrebari/Q 92465
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

pp
Pe: 2017-12-19T18:12:59+02:00 In: In:

Integrale de functii

Fie f:[a,b]->R funcție continuă.
a) Să se arate că \int_{a}^{b}f(x)\cdot dx=\int_{a}^{b}f(a+b-x)\cdot dx
b)Dacă f(x)=f(a+b-x) oricare ar fi x din [a,b], să se arate că :\int_{a}^{b}x\cdot f(x)\cdot dx=\frac{a+b}{2}\int_{a}^{b}f(x)\cdot dx
c)Dacă 2f(x)+3f(a+b-x)=5 sa se calculeze \int_{a}^{b}f(x)\cdot dx

Similare

3 raspunsuri

  1. Integrator
    maestru (V)

    pp post_id=110171 time=1513707179 user_id=21305 wrote:
    Fie f:[a,b]->R funcție continuă.
    a) Să se arate că \int_{a}^{b}f(x)\cdot dx=\int_{a}^{b}f(a+b-x)\cdot dx


    Bună dimineața,

    Dacă f(x)=x-sinx , atunci care este expresia lui f(a+b-x) și ce rezultă după ce faceți calculele integralelor respective?

    Toate cele bune,

    Integrator

  2. DD
    profesor

    a)In I=∫_a^b▒f(a+b-x)dx,sa schimbam variabila,fie t=a+b-x->dt=-dx si pentru x=a->t=b si pentru x=b->t=a deci; I=∫_b^a▒f(t)*(-dt)=
    ∫_a^b▒f(t)*dt (sau in loc de’’t’’punem ‘’x’’)=∫_a^(b )▒f(x)dx
    b)Din conditia f(x)=f(a+b-x) rezulta ca; ∫_a^(b )▒xf(x)dx= ∫_b^a▒(a+b-x)f (a+b-x)d(a+b-x)=(a+b)(-∫_a^b▒f(x)(-dx))-(-∫_a^b▒xf(x)(-dx)=(a+b) ∫_a^(b )▒f(x)dx-∫_a^(b )▒xf(x)dx sau 2∫_a^(b )▒xf(x)dx=
    (a+b)/2. ∫_a^(b )▒f(x)dx=∫_a^(b )▒xf(x)dx
    c)∫_a^b▒(2.f(x)+3f (a+b-x) )dx=5∫_a^b▒dx=5(b-a)=5∫_a^(b )▒f(x)dx
    -.– > ∫_a^(b )▒f(x)dx=b-a

  4. pp

    In legatura cu subpunctul c) nu inteleg un lucru. De ce \int_{a}^{b} 2f(x)+3f(a+b-x)=5\int_{a}^{b}dx?

Raspunde

Raspunde