Home/ Intrebari/Q 92437
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

pp
user (0)
Pe: 2017-11-25T16:55:17+02:00 In: In:

pp

1.Fie sirul In,I_{n}=\int_{0}^{1}(1-x^{2})^{n}\cdot dx
Să se arate că I_{n}\cdot(2n+1)=2\cdot n\cdot I_{n-1}
2.Fie I_{n}=\int_{0}^{1}x^{n}\cdot e^{x}\cdot dx
Calculati \lim_{n}I_{n}=0
Aici la punctul a am avut de aratat ca : I_{n}+nI_{n-1}=e
Bănuiesc că ar trebui sa mă leg de asta… Am incercat ceva cu monotonia…

Similare

4 raspunsuri

  1. gigelmarga
    profesor

    1. Prin părți I_{n}=\int_{0}^{1}(x)'(1-x^{2})^{n}\cdot dx=\ldots
    2. Se integrează pe [0,1] inegalitatea 0 \le x^ne^x\le x^n\cdot e.

  2. pp
    user (0)

    La prima asa am pornit si eu, doar ca apare un x^{2} :
    I_{n}=\int_{0}^{1} (x)'\cdot (1-x^{2})^{n}\cdot dx=0+\int_{0}^{1}x\cdot n\cdot(1-x^{2})^{n-1}\cdot 2x\cdot dx=2n \int_{0}^{1}x^{2}(1-x^{2})^{n-1}
    Aici e de fapt problema sau poate lipsa de concentrare si imaginatie..

  4. gigelmarga
    profesor

    Se scrie x^2=x^2-1+1...

  5. gigelmarga
    profesor

    Și apoi 2n \int_{0}^{1}x^{2}(1-x^{2})^{n-1}=-2nI_n+2nI_{n-1}.

Raspunde

Raspunde