1)Sa se afle un număr x care are exact 3 divizori ,iar suma acestot divizori este 307..
Mi-e imposibil să găsesc acest numar, mă încurcă faptul ,de fapt nu stiu daca se pune si 1 cu divizor.E corect 2093? Ar fi 7+299+1
2) Să se arate că oricare ar fi a,b ab15 acesta are un numar par de divizori..
ppuser (0)
1. Asa cum este enuntata problema, toti divizorii sunt luati in considerare. Prin toti ma refer la cei proprii precum si cei improprii.
si mai stim ca
. Rezolvand ecuatia, deducem ca numarul cautat N=289.
De remarcat ca nu numar are un numar impar de divizori daca si numai daca este patrat perfect. Cum in cazul nostru numarul de divizori este 3, inseamna ca numarul cautat este patratul unui numar prim (insa asta n-are relevanta in rezolvarea problemei). Fie N numarul cautat. Stim ca
2. Vezi observatia de mai sus. Stim ca
nu poate fi patrat perfect, deci el va avea automat un numar par de divizori.