Home/ Intrebari/Q 92425
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

pp
user (0)
Pe: 2017-11-11T14:00:50+02:00 In: In:

Inegalitati

Sa se demonstreze :
0\leq \int_{0}^{1} \frac{x^{2n}}{1+x}\cdot dx\leq \frac{1}{2n+1}
Ce am făcut:
Am luat f:[0,1]->R, f(x)=\frac{x^{2n}}{1+x}
Numaratorul e totdeauna pozitiv deci semnul e dat de 1+x, care pe [0,1] este pozitiv, deci functia este crescatoare pe [0,1]. f(0)=0=m;f(1)=\frac{1}{2} =M
Am aplicat forumula:m(b-a)\leq \int_{0}^{1} \frac{x^{2n}}{1+x}\cdot dx\leq M(b-a),
deci0\leq \int_{0}^{1} \frac{x^{2n}}{1+x}\cdot dx\leq \frac {1}{2}

Similare

3 raspunsuri

  1. gigelmarga
    profesor

    Pentru x \in [0,1] avem 0 \le \frac{x^{2n}}{1+x} \le x^{2n}.

    • 0
  2. pp
    user (0)

    gigelmarga post_id=109961 time=1510412676 user_id=20599 wrote:
    Pentru x \in [0,1] avem 0 \le \frac{x^{2n}}{1+x} \le x^{2n}.


    Nu observ cum as putea ajunge la termenul din dreapta…Inteleg ca ati majorat si ca relatia este corecta dar nu stiu cum sa ajung la ce-mi trebuie.. Ce ar trebui sa aplic?

    • 0
  4. gigelmarga
    profesor

    0\leq \int_{0}^{1} \frac{x^{2n}}{1+x}\cdot dx\leq \int_{0}^{1} x^{2n} \cdot dx =\frac{x^{2n+1}}{2n+1} |_0^1=\frac{1}{2n+1}

    • 0
Raspunde

Raspunde