Home/ Intrebari/Q 92400
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

pp
user (0)
Pe: 2017-10-14T18:48:30+03:00 In: In:

Schimbare de variabila

Sa se rezolve :
\int \frac{1}{(cosx)^{2n}} \cdot dx
Am făcut integrala cu cos la toate puterile pare insa nu se observa ceva care sa ma determine sa aplic inductia..

Similare

5 raspunsuri

  1. Integrator
    maestru (V)

    pp post_id=109851 time=1508006910 user_id=21305 wrote:
    Sa se rezolve :
    \int \frac{1}{(cosx)^{2n}} \cdot dx
    Am făcut integrala cu cos la toate puterile pare insa nu se observa ceva care sa ma determine sa aplic inductia..


    Bună dimineața,

    Dacă că n\in \mathbb N și dacă scrieți \frac{1}{(\cos{x})^{2n}}=\frac{1}{(\cos^2{x})^{n}} =(1+tg^2{x})^n , atunci cum calculăm

    integrala pentru diferite valori ale lui n?Ce observăm pentru valori ale lui n\geq 3?

    Toate cele bune,

    Integrator

    • 0
  2. pp
    user (0)

    Integrator post_id=109853 time=1508047179 user_id=14570 wrote:
    [quote=pp post_id=109851 time=1508006910 user_id=21305]
    Sa se rezolve :
    \int \frac{1}{(cosx)^{2n}} \cdot dx
    Am făcut integrala cu cos la toate puterile pare insa nu se observa ceva care sa ma determine sa aplic inductia..


    Bună dimineața,

    Dacă că n\in \mathbb N și dacă scrieți \frac{1}{(\cos{x})^{2n}}=\frac{1}{(\cos^2{x})^{n}} =(1+tg^2{x})^n , atunci cum calculăm

    integrala pentru diferite valori ale lui n?Ce observăm pentru valori ale lui n\geq 3?

    Toate cele bune,

    Integrator

    \int \frac{1}{(cosx)^{2n}}=\int \frac{1}{(cos^{2}x)^{n}}=\int (1+tg^{2}x)^{n}
    pt n=1 ->\int (1+tg^{2}x)\cdot dx=\int \frac{1}{cox^{2}x}\cdot dx=tgx+c
    pt n=2 ->\int (1+tg^{2}x)\cdot (1+tg^{2}x)\cdot dx=\int(1+tg^2{x})\cdot (tgx)'\cdot dx=tgx+\frac{tg^3{x}}{3}+c
    pt n=3 ->\int(1+tg^2{x})^{2}\cdot (tgx)' \cdot dx=tgx+\frac{tg^5{x}}{5}+2 \cdot\frac{tg^3{x}}{3}+c
    pt n=4->\int (1+tg^2{x})^3\cdot (tgx)' \cdot dx=tgx+\frac{tg^7{x}}{7}+3\cdot\frac{tg^3{x}}{3}+3 \cdot \frac{tg^5{x}}{5}+c
    …
    Dar tot nu ma duce mintea la o formula … 🙁

    • 0
  4. gigelmarga
    profesor

    Nu vă mai luați după „indicații” care conțin mai multe întrebări decât idei bune… Integrator e binecunoscut pentru așa ceva (se cheamă spam)…

    În mod normal, cerința este să se determine o relație de recurență pentru calculul primitivei.

    Integrați prin părți în modul următor:

    I_n=\int \frac{dx}{\cos^{2n}{x}}=\int \frac{\cos{x}dx}{\cos^{2n+1}{x}}=\int \frac{(\sin x)'dx}{\cos^{2n+1}{x}}=\frac{\sin xdx}{\cos^{2n+1}{x}}-(2n+1)\int\frac{\sin^2{x}}{\cos^{2n+2}x}dx=\\ =\frac{\sin xdx}{\cos^{2n+1}{x}}-(2n+1)\int\frac{1-\cos^2{x}}{\cos^{2n+2}x}dx=\frac{\sin xdx}{\cos^{2n+1}{x}}-(2n+1)(I_{n+1}-I_n).

    De aici, relația de recurență

    I_{n+1}=\frac{1}{2n+1}\left(\frac{\sin xdx}{\cos^{2n+1}{x}}+2nI_n\right).

    • 0
  5. Integrator
    maestru (V)

    pp post_id=109855 time=1508067623 user_id=21305 wrote:
    [quote=Integrator post_id=109853 time=1508047179 user_id=14570]
    [quote=pp post_id=109851 time=1508006910 user_id=21305]
    Sa se rezolve :
    \int \frac{1}{(cosx)^{2n}} \cdot dx
    Am făcut integrala cu cos la toate puterile pare insa nu se observa ceva care sa ma determine sa aplic inductia..


    Bună dimineața,

    Dacă că n\in \mathbb N și dacă scrieți \frac{1}{(\cos{x})^{2n}}=\frac{1}{(\cos^2{x})^{n}} =(1+tg^2{x})^n , atunci cum calculăm

    integrala pentru diferite valori ale lui n?Ce observăm pentru valori ale lui n\geq 3?

    Toate cele bune,

    Integrator

    \int \frac{1}{(cosx)^{2n}}=\int \frac{1}{(cos^{2}x)^{n}}=\int (1+tg^{2}x)^{n}
    pt n=1 ->\int (1+tg^{2}x)\cdot dx=\int \frac{1}{cox^{2}x}\cdot dx=tgx+c
    pt n=2 ->\int (1+tg^{2}x)\cdot (1+tg^{2}x)\cdot dx=\int(1+tg^2{x})\cdot (tgx)'\cdot dx=tgx+\frac{tg^3{x}}{3}+c
    pt n=3 ->\int(1+tg^2{x})^{2}\cdot (tgx)' \cdot dx=tgx+\frac{tg^5{x}}{5}+2 \cdot\frac{tg^3{x}}{3}+c
    pt n=4->\int (1+tg^2{x})^3\cdot (tgx)' \cdot dx=tgx+\frac{tg^7{x}}{7}+3\cdot\frac{tg^3{x}}{3}+3 \cdot \frac{tg^5{x}}{5}+c
    …
    Dar tot nu ma duce mintea la o formula … 🙁

    Bună dimineața,

    Foarte bine!Ce se observă , dacă ținem cont de valorile lui n și dacă scriem rezultatele acelor integrale după puterile descrescătoare ale lui tg{x}?Care este rezultatul integralei pentru n=0?

    Toate cele bune,

    Integrator

    • 0
  6. Integrator
    maestru (V)

    gigelmarga post_id=109859 time=1508101397 user_id=20599 wrote:
    Nu vă mai luați după „indicații” care conțin mai multe întrebări decât idei bune… Integrator e binecunoscut pentru așa ceva (se cheamă spam)…

    În mod normal, cerința este să se determine o relație de recurență pentru calculul primitivei.

    Integrați prin părți în modul următor:

    I_n=\int \frac{dx}{\cos^{2n}{x}}=\int \frac{\cos{x}dx}{\cos^{2n+1}{x}}=\int \frac{(\sin x)'dx}{\cos^{2n+1}{x}}=\frac{\sin xdx}{\cos^{2n+1}{x}}-(2n+1)\int\frac{\sin^2{x}}{\cos^{2n+2}x}dx=\\ =\frac{\sin xdx}{\cos^{2n+1}{x}}-(2n+1)\int\frac{1-\cos^2{x}}{\cos^{2n+2}x}dx=\frac{\sin xdx}{\cos^{2n+1}{x}}-(2n+1)(I_{n+1}-I_n).

    De aici, relația de recurență

    I_{n+1}=\frac{1}{2n+1}\left(\frac{\sin xdx}{\cos^{2n+1}{x}}+2nI_n\right).


    Bună ziua,

    Nu-nțeleg!!!Ce este cu acel dx din relația de recurență găsită de Dvs.??? 💡
    ––––––––––––––-
    Domnule Profesor , ce spune articolul I.8 đin „Regulamentul forumului”?Ce credeți Dvs. că înseamnă a dialoga?Odată ce „pp” mi-a răspuns la mesaj și mai ales pentru faptul că i-am dat o indicație cum să rezolve acea integrală prin inducție matematică , eu zic că l-am ajutat să rezolve problema așa cum a dorit Dumnealui și ca atare nu cred că am comis un spam….

    Numai bine,

    Integrator

    • 0
Raspunde

Raspunde