Home/ Intrebari/Q 92399
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Sunde13
user (0)
Pe: 2017-10-14T12:48:35+03:00 In: In:

Problema interesanta

Fie f:(0,\infty)->\mathbb{R}, f(x)=e^{\frac{1}{x}} si F:(0,\infty)\rightarrow \mathbb{R}, o primitiva a functiei f
Se cere:
Aratati ca F este crescatoare si concava
Aratati ca functia G:(0,\infty)\rightarrow \mathbb{R}, G(x)= F(x)-x este crescatoare si \lim_{x\rightarrow \infty}G(x)=\infty
Calculati \lim_{n\rightarrow \infty}\frac{G(x)}{lnx}
Am aratat ca F este crescatoare si concava deoarece F’ este f >0 si F” este f'<0

Similare

1 raspuns

  1. ghioknt
    profesor

    Două primitive diferă printr-o constantă, așa că putem scrie F(x)=c+\int_{1}^{x}f(t)dt
    Dar e^{\frac{1}{t}}>1+\frac{1}{t}, deci, pentru x>1 avem
    F(x)>c+\int_{1}^{x}(1+\frac{1}{t})dt=c+x-1+lnx,\;\;G(x)>c-1+lnx,
    de unde prima limită. Pentru a doua, L’Hospital.

    • 0
Raspunde

Raspunde