Home/ Intrebari/Q 92386
Urmator
In Process
Sunde13
user (0)
Pe: 2017-10-04T16:16:03+03:00 In: In:

Integrala modul

\int \frac{1}{|x^{2}-4|+3}dx

Similare

7 raspunsuri

  1. user (0)

    Sunde13 post_id=109790 time=1507133763 user_id=21697 wrote:
    \int \frac{1}{|x^{2}-4|+3}dx


    Explicitez modului si o sa ai:
    1) pt x apartine (-infinit,-2)u(2,+infinit)
    \int \frac{1}{x^{2}-1}\cdot dx=\frac{1}{2}ln\left |\frac{x-1}{x+1} \right |=\frac{1}{2}ln(\frac{x-1}{x+1})
    2)pt x apartine [-2,2]
    \int \frac{1}{7-x^{2}}\cdot dx=-\int \frac{1}{x^{2}-(\sqrt{7})^{2}}\cdot dx=...

    • 0
  2. maestru (V)

    pp post_id=109804 time=1507220520 user_id=21305 wrote:
    [quote=Sunde13 post_id=109790 time=1507133763 user_id=21697]
    \int \frac{1}{|x^{2}-4|+3}dx


    Explicitez modului si o sa ai:
    1) pt x apartine (-infinit,-2)u(2,+infinit)
    \int \frac{1}{x^{2}-1}\cdot dx=\frac{1}{2}ln\left |\frac{x-1}{x+1} \right |=\frac{1}{2}ln(\frac{x-1}{x+1})
    2)pt x apartine [-2,2]
    \int \frac{1}{7-x^{2}}\cdot dx=-\int \frac{1}{x^{2}-(\sqrt{7})^{2}}\cdot dx=...

    Bună dimineața,

    Care este expresia integralei nedefinite pentru x^2-4=0?

    Toate cele bune,

    Integrator

    • 0
  4. profesor

    Evident că funcția dată admite primitive pe R, pentru că ea este continuă pe R. Însă construcția „din bucăți” a unei
    asemenea primitive este oarecum mai anevoiosă (asta-i vestea proastă). Funcția sugerată de pp
    g(x)=\begin{cases}\frac{1}{2}ln\frac{x-1}{x+1},\;x\in (-\infty ;-2)\cup (2;\infty )\\\frac{1}{2\sqrt{7}}ln\frac{\sqrt{7}+x}{\sqrt{7}-x},\;\;x\in [-2;2]] \end{cases}
    are proprietatea g'(x)=f(x) pentru orice x din cele trei intervale deschise, dar în punctele -2 și 2 această
    funcție nu este nici măcar continuă, deci nu poate fi derivabilă și, în plus, să îndeplinească g'(2)=f(2), g'(-2)=f(-2).
    Construcția unei primitive pe R se face prelungind prin cuntinuitate în punctele -2 și 2 funcția g de mai sus, definită
    (și derivabilă) pe cele trei intervale deschise. Asta înseamnă aflarea a 5 numere, a, F(-2), b, F(2), c așa încât
    F(x)=\begin{cases}\frac{1}{2}ln\frac{x-1}{x+1}+a,\;x\in (-\infty ;-2)\\F(-2)\\\frac{1}{2\sqrt{7}}ln\frac{\sqrt{7}+x}{\sqrt{7}-x}+b,\;x\in (-2;2)\\F(2)\\\frac{1}{2}ln\frac{x-1}{x+1}+c \end{cases}
    să fie continuă în -2 și în 2. Astfel, eu am luat F(-2)=0 și am calculat
    a=-ln\sqrt{3},\;\;b=\frac{1}{\sqrt{7}}ln\frac{\sqrt{7}+2}{\sqrt{3}},\;\;F(2)=\frac{2}{\sqrt{7}}ln\frac{\sqrt{7}+2}{\sqrt{3}},\;\;c=\frac{2}{\sqrt{7}}ln\frac{\sqrt{7}+2}{\sqrt{3}}+ln\sqrt{3}
    În punctele -2 și 2, funcția F astfel obținută este nu doar continuă, ci îndeplinește și condiția F'(x)=f(x), așa cum
    rezultă din Corolarul Teoremei lui Lagrange.
    Vestea bună este că în semestrul următor vei afla că primitiva de mai sus se poate scrie și calcula ca fiind
    F(x)=\int_{-2}^{x}f(t)dt.

    • 0
  5. maestru (V)

    ghioknt post_id=109809 time=1507314117 user_id=18683 wrote:
    Evident că funcția dată admite primitive pe R, pentru că ea este continuă pe R. Însă construcția „din bucăți” a unei
    asemenea primitive este oarecum mai anevoiosă (asta-i vestea proastă). Funcția sugerată de pp
    g(x)=\begin{cases}\frac{1}{2}ln\frac{x-1}{x+1},\;x\in (-\infty ;-2)\cup (2;\infty )\\\frac{1}{2\sqrt{7}}ln\frac{\sqrt{7}+x}{\sqrt{7}-x},\;\;x\in [-2;2]] \end{cases}
    are proprietatea g'(x)=f(x) pentru orice x din cele trei intervale deschise, dar în punctele -2 și 2 această
    funcție nu este nici măcar continuă, deci nu poate fi derivabilă și, în plus, să îndeplinească g'(2)=f(2), g'(-2)=f(-2).
    Construcția unei primitive pe R se face prelungind prin cuntinuitate în punctele -2 și 2 funcția g de mai sus, definită
    (și derivabilă) pe cele trei intervale deschise. Asta înseamnă aflarea a 5 numere, a, F(-2), b, F(2), c așa încât
    F(x)=\begin{cases}\frac{1}{2}ln\frac{x-1}{x+1}+a,\;x\in (-\infty ;-2)\\F(-2)\\\frac{1}{2\sqrt{7}}ln\frac{\sqrt{7}+x}{\sqrt{7}-x}+b,\;x\in (-2;2)\\F(2)\\\frac{1}{2}ln\frac{x-1}{x+1}+c,\;x\in (2,+\infty) \end{cases}
    să fie continuă în -2 și în 2. Astfel, eu am luat F(-2)=0 și am calculat
    a=-ln\sqrt{3},\;\;b=\frac{1}{\sqrt{7}}ln\frac{\sqrt{7}+2}{\sqrt{3}},\;\;F(2)=\frac{2}{\sqrt{7}}ln\frac{\sqrt{7}+2}{\sqrt{3}},\;\;c=\frac{2}{\sqrt{7}}ln\frac{\sqrt{7}+2}{\sqrt{3}}+ln\sqrt{3}
    În punctele -2 și 2, funcția F astfel obținută este nu doar continuă, ci îndeplinește și condiția F'(x)=f(x), așa cum
    rezultă din Corolarul Teoremei lui Lagrange.
    Vestea bună este că în semestrul următor vei afla că primitiva de mai sus se poate scrie și calcula ca fiind
    F(x)=\int_{-2}^{x}f(t)dt.


    Bună dimineața,

    Nu cumva , a=-\frac{1}{2} \cdot \ln{3} și deci și celelalte constante impuse trebuie să aibă alte valori?Pe fiecare interval primitiva F(x) nu ar trebui să aibă și constantele de integrare C_1 , C_2 și respectiv C_3 și atunci nu ar trebui ca să rezulte că a=-\frac{1}{2} \cdot \ln{3} -C_1 și deci si celelalte constante impuse să aibă valori care să fie în funcție și de constantele respective de integrare?

    Cu stimă,

    Integrator

    • 0
  6. maestru (V)

    Bună ziua tuturor,

    O rezolvare corectă și unitară a integralei nedefinite din problema propusă este dată de programul de calcul „WolframAlpha”:

    .

    Se observă că în rezolvarea dată de programul de calcul „WolframAlpha” , intervine funcția sgn(u(x)) adică funcția semn a numărului real u(x).

    Toate cele bune,

    Integrator

    • 0
  8. user (0)

    ghioknt post_id=109809 time=1507314117 user_id=18683 wrote:
    am calculat a=-ln\sqrt{3}


    Integrator post_id=109810 time=1507357819 user_id=14570 wrote:
    Nu cumva , a=-\frac{1}{2} \cdot \ln{3} și deci și celelalte constante impuse trebuie să aibă alte valori?


    Grea dilema. Eu zic sa apelati iute, ca sageata la amicul Dv, dl Wolfram. Altcineva nu cred sa poata dezlega misterul.

    • 0
  9. profesor

    SDoIT post_id=109813 time=1507461740 user_id=21149 wrote:

    Grea dilema.

    😀

    • 0
Raspunde

Raspunde