Home/ Intrebari/Q 92350
Urmator
In Process
quaintej
user (0)
Pe: 2017-09-02T07:56:33+03:00 In: In:

Centru de greutate,puncte in plan

In fiecare punct A din plan se scrie cate un numar a real astfel încât pentru orice triunghi ABC numarul din centrul de greutate e g=(a+b+c)/3.
a) demonstrati ca daca in plan sunt scrise cel mult 2 numere distincte, atunci sunt o infinitate de numere in plan.
b) dati un exemplu de o scriere care sa respecte conditiile si sa nu fie constant.
Nu stiu daca cerinta de la b) este bine formulata, eu cel putin nu am inteles bine la ce se refera
Imi poate da cineva va rog niste sugestii macar pentru a)?
Multumesc anticipat!

Similare

2 raspunsuri

  1. profesor

    În ipoteză este descrisă o funcție definită pe mulțimea punctelor unui plan, cu valori în R,
    f:\mathbb{P}\to \mathbb{R}\;a.i.\;\forall A,B,C\in \mathbb{P}:\;f(G)=\frac{1}{3}(f(A)+f(B)+f(C))
    O asemenea funcție poate fi f(M)=x_M și cu asta am răspuns la b).
    Formularea din a) este dubioasă, căci ipoteza și concluzia se contrazic. Eu cred că, în termenii propuși, trebuie
    arătat că dacă mulțimea valorilor funcției f are cel puțin 2 valori, atunci ea are o infinitate.
    Fie A și B distincte, și M mijlocul segmentului [AB]. Centrul de greutate al „triunghiului” ABM este M.
    f(M)=\frac{1}{3}(f(A)+f(B)+f(M))\Rightarrow f(M)=\frac{1}{2}(f(A)+f(B))
    Să presupunem că f(\mathbb{P}) are un număr finit de cel puțin 2 numere.
    Atunci putem alege și nota cu a și b cele mai mici două valori, cu A și B contraimaginile lor.
    Dacă M este mijlocul segmentului [AB], atunci f(M)=\frac{a+b}{2}\in f(\mathbb{P}),
    ceeace contrazice că a și b ar fi cele mai mici două valori.

    • 0
  2. user (0)

    Multumesc frumos!

    • 0
Raspunde

Raspunde