Home/ Intrebari/Q 92283
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

txt
Pe: 2017-06-15T14:18:03+03:00 In: In:

problema vectori

Se stie ca in triunghiul ABC vectorii AB + AC si AB -AC au acelasi modul.
Sa se demonstreze ca triunghiul este dreptunghic.

Similare

5 raspunsuri

  1. searbliss

    Dacă luati paralelogramul ABDC , atunci

        \[\left | \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \right |\]

    si

        \[\left | \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} \right |\]

    sunt lungimile diagonalelor paralelogramului ABDC .
    Dacă aceste două diagonale sunt congruente, paralelogramul este, de fapt, un dreptunghi. Deci triunghiul ABC este dreptunghic.

  2. txt

    Puteti detalia putin de ce cele doua lungimi date corespund
    lungimilor diagonalelor paralelogramului ?

  4. searbliss

    Este vorba de operatii cu vectori.

    Folosind regula paralelogramului (conform desenului)

        \[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}\]

    si regula triunghiului

        \[\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\]

    .

    Altfel: fie M mijlocul laturii BC . Atunci

        \[\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}=\overrightarrow{AM}\]

    si

        \[\frac{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}}{2}=\frac{\overrightarrow{CB}}{2}\]

    .

    Atunci, conform enuntului

        \[AM=\frac{BC}{2}\]

    (mediana aferentă lui A e jumătate din latura opusă lui A ), deci ABC este dreptunghic în A .

  5. txt

    searbliss wrote: Este vorba de operatii cu vectori.

    Folosind regula paralelogramului (conform desenului)

        \[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}\]

    si regula triunghiului

        \[\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\]

    .

    Altfel: fie M mijlocul laturii BC . Atunci

        \[\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}=\overrightarrow{AM}\]

    si

        \[\frac{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}}{2}=\frac{\overrightarrow{CB}}{2}\]

    .

    Atunci, conform enuntului

        \[AM=\frac{BC}{2}\]

    (mediana aferentă lui A e jumătate din latura opusă lui A ), deci ABC este dreptunghic în A .

    Multumesc !

  6. gigelmarga
    profesor

    Alternativ (folosind produsul scalar):

    |\overline{AB}+\overline{AC}|=|\overline{AB}-\overline{AC}|\Leftrightarrow |\overline{AB}+\overline{AC}|^2=|\overline{AB}-\overline{AC}|^2.
    Ridicand la patrat, deducem imediat \overline{AB} \cdot \overline{AC}=0, deci AB \bot AC.

Raspunde

Raspunde