Home/ Intrebari/Q 92239
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

elev98
user (0)
Pe: 2017-05-20T19:00:31+03:00 In: In:

Polinom-ordin de multiplicitate

Se considera polinomul f=m * X^ 3-5X^2+2X+1 , cu m numar real diferit de 0.
Demonstrati ca polinomul nu admite radacini de ordin de multiplicitate 2, oeicare ar fi m>25/6

Similare

5 raspunsuri

  1. Integrator
    maestru (V)

    elev98 wrote: Se considera polinomul f=m * X^ 3-5X^2+2X+1 , cu m numar real diferit de 0.
    Demonstrati ca polinomul nu admite radacini de ordin de multiplicitate 2, oeicare ar fi m>25/6


    O idee:
    Ecuatia mX^3-5X^2+2X+1=0 având coieficientii a=m , b=-5 , c=2 si d=1 se poate scrie sub forma canonică Y^3+pY+q=0 unde p=\frac{c}{a}-\frac{b^2}{3a^2} si q=\frac{2b^3}{27a^3}-\frac{bc}{3a^2}+\frac{d}{a} apoi calculati discriminantul D=\bigg (\frac{p}{3} \bigg )^3+\bigg (\frac{q}{2} \bigg )^2.Ce conditie trebuie să îndeplinească discriminantul D=\bigg (\frac{p}{3} \bigg )^3+\bigg (\frac{q}{2} \bigg )^2 pentru ca polinomul să nu admită rădăcini de multiplicitate de ordinul 2 stiind si faptul că X=Y-\frac{b}{3a}?Cum sunt rădăcinile polinomului în cazurile când discriminantul D<0 , D=0 si D>0?

    • 0
  2. A_Cristian
    expert (VI)

    Se stie, sau ar trebui sa se stie ca daca a este radacina de ordin n>=2 pt polinomul P atunci a este radacina de ordin n-1 pentru P’.

    Presupunem ca exista o radacina a lui f de ordin cel putin 2. Fie x0 acea radacina. Atunci x0 este radacina pentru f’=3mx^2-10x+2. Dar f’ nu are radacini reale (calculezi delta si vei vedea de ce).

    Poate x0 sa fie o radacina pur complexa a lui f? Raspunsul este nu. Daca x0 are fi o radacina pur complexa, atunci f ar admite ca radacina si conjugatul lui x0 (f are toti coeficientii reali). Atunci f ar avea grad cel putin 4. Contradictie.

    Deci presupunerea facuta este falsa.

    LE: Sper ca am corectat toate greselile de scriere.

    • 0
  4. Integrator
    maestru (V)

    xxxxxxxxxxxxxxxx

    • 0
  5. Integrator
    maestru (V)

    A_Cristian wrote: Se stie, sau ar trebui sa se stie ca daca a este radacina de ordin n>=2 pt polinomul P atunci a este radacina de ordin n-1 pentru P’.

    Presupunem ca exista o radacina a lui f de ordin cel putin 2. Fie x0 acea radacina. Atunci x0 este radacina pentru f’=3m^2-10m+2. Dar f’ nu are radacini reale (calculezi delta si vei vedea de ce).

    Poate x0 sa fie o radacina pur complexa a lui f? Raspunsul este nu. Daca x0 are fi o radacina pur complexa, atunci f ar admite ca radacina si conjugatul lui x0 (f are toti coeficientii reali). Atunci f ar avea grad cel putin 4. Contradictie.

    Deci presupunerea facuta este falsa.


    Nu înteleg afirmatia „Atunci x0 este radacina pentru f’=3m^2-10m+2.Dar f’ nu are radacini reale (calculezi delta si vei vedea de ce).”!Nu trebuia ca să scrieti că f'(X)=3mX^2-10X+2?Vreti să spuneti că polinomul f'(X)=3mX^2-10X+2 nu poate admite rădăcini reale?
    Oricum nu înteleg rationamentul Dvs……Fiti vă rog amabil si explicati mai clar ideea Dvs. de rezolvare a problemei!

    Toate cele bune,

    Integrator

    • 0
  6. Integrator
    maestru (V)

    A_Cristian wrote: Se stie, sau ar trebui sa se stie ca daca a este radacina de ordin n>=2 pt polinomul P atunci a este radacina de ordin n-1 pentru P’.

    Presupunem ca exista o radacina a lui f de ordin cel putin 2. Fie x0 acea radacina. Atunci x0 este radacina pentru f’=3mx^2-10m+2. Dar f’ nu are radacini reale (calculezi delta si vei vedea de ce).

    Poate x0 sa fie o radacina pur complexa a lui f? Raspunsul este nu. Daca x0 are fi o radacina pur complexa, atunci f ar admite ca radacina si conjugatul lui x0 (f are toti coeficientii reali). Atunci f ar avea grad cel putin 4. Contradictie.

    Deci presupunerea facuta este falsa.


    Nu ati modificat bine!Continuati…..

    • 0
Raspunde

Raspunde