Home/ Intrebari/Q 92238
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

paulhaiduc27
user (0)
Pe: 2017-05-19T19:17:27+03:00 In: In:

aria dintre 2 curbe

Sa se calculeze aria delimitata de cele doua curbe:

    \[ \begin{array}{l} x^2 + y^2 - 4x = 0 \\ x^2 - y^2 - 4 = 0 \\ \end{array} \]

Similare

3 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    Mai intai sa incercam sa rezolvam sistemul;
    geometric reprezinta intersecta dintre un cerc cu raza de 2 unitati si cu
    Centrul in(2,0) ,cu parabola cu varful in (2,0) care intesecteaza cercul in (1+√3,2√3) si in(1+√3,-2√3) Aria cuprinsa intre cele 2 curbe vafi;
    A=2[∫_2^(1+√3)▒〖(√(x^2-4))dx+∫_(1+√3)^4▒〖(√((4x)-x^2)).dx]=.2.[〖(x.(√(x^2-4)/2-ln (x-2)/(x+2))|〗_2^(1+√3) 〗〗+
    1/4.〖(ln x/(x-2))| 〗_(1+√3)^4]
    Te rog sa verifici daca am facut corect integralele si calculul fa-l tu

    • 0
  2. gigelmarga
    profesor

    Nu e limpede care e aria „delimitată” de cele două curbe. Una este, într-adevăr, un cerc, cea de-a doua este o hiperbolă.

    • 0
  4. ghioknt
    profesor

    După cum vezi în desenul oferit de gigelmarga, fără de care cu greu ai putea încerca vreo rezolvare, discul de raza 2 este
    despărtit de hiperbola echilateră de ecuatie x^2-y^2-4=0 în două domenii, să numim D1 pe cel din stânga, D2 pe celălalt.
    Este important să afli abscisa, comună, a celor două puncte de intersectie: aduni cele 2 ecuatii, rezolvi ecuatia obtinută si retii rădăcina
    pozitivă, 1+\sqrt{3} pe care o voi nota în continuare cu a. Ordonatele sunt date de y^2=2\sqrt{3},\;y=\pm \sqrt{2\sqrt{3}}.
    Voi exprima aria lui D2 ca fiind dublul ariei subgraficului unei functii continue al cărei grafic pe [2; a] este arcul de hiperbolă, iar pe (a; 4]
    este arcul de cerc, evident cele situate în semiplanul y>0:
    f(x)=\begin{cases}\sqrt{x^2-4}\;\;pt.\;x\in [2;a]\\\sqrt{4x-x^2}\;\;pt.\;x\in (a;4] \end{cases}
    Mai trebuie să stii următoarele primitive: \int \sqrt{x^2+m}dx=\frac{x}{2}\sqrt{x^2+m}+\frac{m}{2}ln |x+\sqrt{x^2+m}|\\\int \sqrt{a^2-x^2}dx=\frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2}arcsin \frac{x}{a}.
    A(D_2)=2\int_{2}^{a}\sqrt{x^2-4}dx+2\int_{a}^{4}\sqrt{4-(x-2)^2}dx=\\=[x\sqrt{x^2-4}-4ln (x+\sqrt{x^2-4})]|_2^a+[(x-2)\sqrt{4x-x^2}+4arcsin\frac{x-2}{2}]|_a^4=\\=a\sqrt{2\sqrt{3}}-4ln\frac{a+\sqrt{2\sqrt{3}}}{2}-(a-2)\sqrt{2\sqrt{3}}+2\pi -4arcsin\frac{a-2}{2}=\\=2\sqrt{2\sqrt{3}}+4arccos\frac{a-2}{2}-4ln\frac{a+\sqrt{2\sqrt{3}}}{2}.
    Evident, A(D_1)=4\pi -A(D_2).

    • 0
Raspunde

Raspunde