Radacina unui polinom

Question

Spike4alluser (0)

Pe: 18 mai 20172017-05-18T14:32:04+03:00 2017-05-18T14:32:04+03:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

Radacina unui polinom

Buna ziua! Am si eu un subpunct al unui Exercitiu pe care însă nu l am putut finaliza. Se da polinomul f= X^3+2X^2+X+m si trebuie sa determin nr natural prim „m”, stiind ca polinomul are o rădăcina întreaga.[list]

6 raspunsuri

Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul

A_Cristian · Answer 1 · 2017-05-18T14:36:10+03:00

Fie a radacina respectiva. Atunci avem $a^3+2a^2+a+m=0 \Leftrightarrow m=-a(a^2+2a+1)=-a(a+1)^2$
De aici deducem ca a+1 este +/-1. Mai departe finalizarea este simpla, dar daca ai intrebari, nu ezita sa le pui.

PS: Nu uita sa pui titlu la topic alta data.

Spike4all · Answer 2 · 2017-05-18T15:44:47+03:00

A_Cristian wrote: Fie a radacina respectiva. Atunci avem $a^3+2a^2+a+m=0 \Leftrightarrow m=-a(a^2+2a+1)=-a(a+1)^2$
De aici deducem ca a+1 este +/-1. Mai departe finalizarea este simpla, dar daca ai intrebari, nu ezita sa le pui.

PS: Nu uita sa pui titlu la topic alta data.

Am înteles in mare parte 🙂)…nu inteleg in schimb de ce (a+1)=+-1 si nu (a+1)^2=1 daca „m” ar trebui sa fie un nr natural prim?

A_Cristian · Answer 3 · 2017-05-18T16:52:15+03:00

Sunt echivalente chestiile, doar ca eu am mers un pas mai departe. Dar ideea ca (a+1)^2=1 ramane si trebuie demonstrat de ce.
In afara de asta mai sunt si alte nelamuriri? Ai scris ca in mare parte ai inteles.

Spike4all · Answer 4 · 2017-05-18T17:18:04+03:00

A_Cristian wrote: Sunt echivalente chestiile, doar ca eu am mers un pas mai departe. Dar ideea ca (a+1)^2=1 ramane si trebuie demonstrat de ce.
In afara de asta mai sunt si alte nelamuriri? Ai scris ca in mare parte ai inteles.

Acum mi am dat seama că erau de fapt echivalente. Nu inteleg in schimb cum ar trebui demonstrat acest lucru. Mi se pare evidentă solutia. Mi-a rezultat ca m=2

Integrator · Answer 5 · 2017-05-19T04:39:52+03:00

Spike4all wrote: [quote=A_Cristian]Fie a radacina respectiva. Atunci avem $a^3+2a^2+a+m=0 \Leftrightarrow m=-a(a^2+2a+1)=-a(a+1)^2$
De aici deducem ca a+1 este +/-1. Mai departe finalizarea este simpla, dar daca ai intrebari, nu ezita sa le pui.

PS: Nu uita sa pui titlu la topic alta data.

Am înteles in mare parte 🙂)…nu inteleg in schimb de ce (a+1)=+-1 si nu (a+1)^2=1 daca „m” ar trebui sa fie un nr natural prim?
Pentru ca $m=-a(a^2+2a+1)=-a(a+1)^2$ să fie un număr natural prim trebuie ca $-2\leq a<0$ deoarece $(a+1)^2>0$ iar pentru $a<-2$ rezultă că $(a+1)^2$ este un număr compus si deci numărul $m$ nu ar mai fi un număr natural prim si deci distingem două cazuri:
1) $a=-1$ care implică faptul că $a+1=0$ ceea ce nu convine deoarece ar rezulta $m=0$ ,
2) $a=-2$ ceea ce convine deoarece rezultă $m=2$ .

Spike4all · Answer 6 · 2017-05-19T06:16:19+03:00

Integrator wrote: [quote=Spike4all][quote=A_Cristian]Fie a radacina respectiva. Atunci avem $a^3+2a^2+a+m=0 \Leftrightarrow m=-a(a^2+2a+1)=-a(a+1)^2$
De aici deducem ca a+1 este +/-1. Mai departe finalizarea este simpla, dar daca ai intrebari, nu ezita sa le pui.

PS: Nu uita sa pui titlu la topic alta data.

Am înteles in mare parte 🙂)…nu inteleg in schimb de ce (a+1)=+-1 si nu (a+1)^2=1 daca „m” ar trebui sa fie un nr natural prim?
Pentru ca $m=-a(a^2+2a+1)=-a(a+1)^2$ să fie un număr natural prim trebuie ca $-2\leq a<0$ deoarece $(a+1)^2>0$ iar pentru $a<-2$ rezultă că $(a+1)^2$ este un număr compus si deci numărul $m$ nu ar mai fi un număr natural prim si deci distingem două cazuri:
1) $a=-1$ care implică faptul că $a+1=0$ ceea ce nu convine deoarece ar rezulta $m=0$ ,
2) $a=-2$ ceea ce convine deoarece rezultă $m=2$ .

Vă multumesc foarte mult!

Inregistrare

Login

Resetare parola

Radacina unui polinom

Similare

6 raspunsuri

RaspundeAnulează răspunsul

Raspunde
Anulează răspunsul