Se considera functia:
*** QuickLaTeX cannot compile formula: \[ \begin{array}{l} f] *** Error message: \begin{array} on input line 10 ended by \end{document}. leading text: \end{document} Improper \prevdepth. leading text: \end{document} Missing $ inserted. leading text: \end{document} Missing } inserted. leading text: \end{document} Missing \cr inserted. leading text: \end{document} Missing $ inserted. leading text: \end{document} You can't use `\end' in internal vertical mode. leading text: \end{document} \begin{array} on input line 10 ended by \end{document}. leading text: \end{document} Missing } inserted. leading text: \end{document} Emergency stop.
Functia f este injectiva daca si numai daca:
a)a<=1,b>0; b)a>=1,b>0; c)a=1,b>0; d)a<1,b<0; e)a>=0,b<0
Puteti sa-mi explicati procedeul,va rog?Multumesc!
O functie este injectiva daca pentru x1≠x2 exista f(x1) si f(x2)si f(x1) ≠f(x2) si pentru functia data a≤1 si b>0
analizeaza si tu celelalte cazuri posibilesi ai sa vezi ca ai situatii care contravin definitiei
Avand in vedere ca ai facut si ceva analiza matematica, ar trebui sa simti care este raspunsul, sau cel putin sa simti parti din solutie.
Uite cativa pasi de gandire, nu neaparat 100% corect matematic (pasul 2 este orice numai o demonstratie matematica nu).
1. b<>0 (altfel f(1)=f(2)=1 contradictie)
2. b>0 (altfel f(-inf)=f(+inf)=-inf, deci exista x1<0 si x2>0 a.i f(x1)=f(x2)).
De aici deducem ca b>0.
Asadar am ajuns la concluzia ca functia este crescatoare pe fiecare din cele 2 ramuri. Mai trebuie doar sa corelam cele 2 ramuri.
Fie A = Im(f) pentru x<=0 si B = Im(f) pentru x>0.
Atunci A=(-inf, a] si B=(1,inf).
Mai trebuie pusa conditia ca A intersectat cu B = multime vida => a<=1.