Home/ Intrebari/Q 92214
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

txt
user (0)
Pe: 2017-05-09T12:06:42+03:00 In: In:

utcn 1005

Problema 1005.

http://ibb.co/hh7Y6Q

Similare

7 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Cam grea problemă. În mod normal ultima limită ar trebui dedusă din rezultatele celorlalte 3 subpuncte, dar nu am nicio idee.

    Stiu însă inegalitătile \frac{1}{2n+1}<c_n-c<\frac{1}{2n} din care deduci că limita cerută este 1/2.

    • 0
  2. txt
    user (0)

    Multumesc

    • 0
  4. gigelmarga
    profesor

    ghioknt wrote: Cam grea problemă. În mod normal ultima limită ar trebui dedusă din rezultatele celorlalte 3 subpuncte, dar nu am nicio idee.

    Stiu însă inegalitătile \frac{1}{2n+1}<c_n-c<\frac{1}{2n} din care deduci că limita cerută este 1/2.


    Iese uşor cu Stolz Cesaro (varianta \frac00)

    • 0
  5. ghioknt
    profesor

    Asta a fost prima cale pe care am abandonat-o! Probabil că notiunea „iese usor” e relativă.

    • 0
  6. gigelmarga
    profesor

    n(c_n-c)=\frac{c_n-c}{1/n}.

    Avem de calculat limita expresiei
    \frac{c_n-c_{n-1}}{\frac{1}{n}-\frac{1}{n-1}}=\frac{\frac1n+\ln(1-\frac1n)}{-\frac{1}{n(n-1)}}=-\frac{n}{n-1}\frac{\frac1n+\ln(1-\frac1n)}{\frac{1}{n^2}}.

    Ramane sa calculam (cu l’Hospital) limita spre 0 a functiei \frac{x+\ln(1-x)}{x^2}, care e -1/2, deci limita initiala e 1/2.

    • 0
  8. txt
    user (0)

    Multumesc!

    • 0
  9. ghioknt
    profesor

    txt wrote: Multumesc

    Abia acum ai pentru ce să îmi multumesti: pentru solutia completă a lui gigelmarga pe care chiar poti să o folosesti la un
    examen. Iar eu mă grăbesc să-i transmit multumirile tale lui gigelmarga.

    Revenire. Evident, ironia mea e putin întârziată. Scuze!

    • 0
Raspunde

Raspunde