la ce ajuta cand scriem ecuatia tangentei intr-un punct al Gf? presupun ca ajuta la ceva in alte exercitii…
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Ai dreptate, scrierea ecuatiei tangentei în punctul (c, f(c)) al unui grafic poate ajuta la rezolvarea unor probleme, dar si la unele dezvoltări
este de două ori derivabilă si concavă atunci f este constantă.
ecuatia tangentei în punctul corespunzător. Având panta strict pozitivă, această tangentă
, dar f fiind concavă, graficul ei se află sub această tangentă,
imposibil. Concluzia: nu există a a. î. f'(a)<0.
ecuatia tangentei în punctul corespunzător. Având panta strict negativă, această tangentă
dar f fiind concavă, graficul ei se află sub această tangentă,
imposibil. Concluzia: nu există b a. î. f'(b)<0.
teoretice. As observa mai întâi că ecuatia explicită a unei asemenea tangente, y=f(c)+f'(c)(x-c), contine în membrul al doilea primii 2
termeni din ceeace se numeste dezvoltarea în serie Taylor în jurul lui c a functiei f. Dacă iau 3 termeni din aceeasi dezvoltare, ecuatia
y=f(c)+f'(c)(x-c)+(f”(c)/2)(x-c)^2 este ecuatia parabolei tangente la grafic în punctul (c, f(c)). Această parabolă are cu graficul lui f
un contact de ordinul 2 pentru că f si polinomul din membrul drept au în comun valorile, valorile derivatelor si valorile derivatelor
secunde, toate calculate în punctul c.
Poate ai învătat la scoală următoarea caracterizare a unei functii convexe.
Dacă functia f este de două ori derivabilă si convexă pe intervalul I, atunci graficul său se află „deasupra” oricărei tangente la grafic
într-un punct al acestuia cu abscisa c în intervalul I.
Adică pentru oricare x si oricare c din I:
Această inegalitate se obtine dacă tii cont de formula lui Lagrange, de monotonia lui f’ si de semnul lui x-c (când elimini numitorul).
Evident, dacă f este concavă pe un interval, atunci sensul inegalitătii se schimbă, iar formularea „deasupra oricărei tangente”
trebuie înlocuită cu „sub oricare tangentă”
Iată si o aplicatie inspirată de postarea http://forum.matematic.ro/viewtopic.php?t=37917
Dacă
Fie a în care f'(a)>0 si
trversează Ox, deci
deci
Fie b în care f'(b)<0 si
trversează Ox, deci
deci
Concluzia concluziilor: f'(x)=0 în orice x.
Un răspuns de pe alt site, întrebarea fiind a altcuiva (desi nu stiu cât de probabil e asa ceva, întrebările fiind, practic, identice)
Ai dreptate, scrierea ecuatiei tangentei în punctul (c, f(c)) al unui grafic poate ajuta la rezolvarea unor probleme, dar si la unele dezvoltări
este de două ori derivabilă si concavă atunci f este constantă.
ecuatia tangentei în punctul corespunzător. Având panta strict pozitivă, această tangentă
, dar f fiind concavă, graficul ei se află sub această tangentă,
imposibil. Concluzia: nu există a a. î. f'(a)<0.
ecuatia tangentei în punctul corespunzător. Având panta strict negativă, această tangentă
dar f fiind concavă, graficul ei se află sub această tangentă,
imposibil. Concluzia: nu există b a. î. f'(b)<0.
teoretice. As observa mai întâi că ecuatia explicită a unei asemenea tangente, y=f(c)+f'(c)(x-c), contine în membrul al doilea primii 2
termeni din ceeace se numeste dezvoltarea în serie Taylor în jurul lui c a functiei f. Dacă iau 3 termeni din aceeasi dezvoltare, ecuatia
y=f(c)+f'(c)(x-c)+(f”(c)/2)(x-c)^2 este ecuatia parabolei tangente la grafic în punctul (c, f(c)). Această parabolă are cu graficul lui f
un contact de ordinul 2 pentru că f si polinomul din membrul drept au în comun valorile, valorile derivatelor si valorile derivatelor
secunde, toate calculate în punctul c.
Poate ai învătat la scoală următoarea caracterizare a unei functii convexe.
Dacă functia f este de două ori derivabilă si convexă pe intervalul I, atunci graficul său se află „deasupra” oricărei tangente la grafic
într-un punct al acestuia cu abscisa c în intervalul I.
Adică pentru oricare x si oricare c din I:
Această inegalitate se obtine dacă tii cont de formula lui Lagrange, de monotonia lui f’ si de semnul lui x-c (când elimini numitorul).
Evident, dacă f este concavă pe un interval, atunci sensul inegalitătii se schimbă, iar formularea „deasupra oricărei tangente”
trebuie înlocuită cu „sub oricare tangentă”
Iată si o aplicatie inspirată de postarea http://forum.matematic.ro/viewtopic.php?t=37917
Dacă
Fie a în care f'(a)>0 si
trversează Ox, deci
deci
Fie b în care f'(b)<0 si
trversează Ox, deci
deci
Concluzia concluziilor: f'(x)=0 în orice x.nu am inteles de unde rezulta ecuatia parabolei