Problema 662.Multumesc!
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
De ce ti-am mai raspunde daca tu nu ne raspunzi inapoi?
. Adica vom cauta maximul expresiei pentru punctele aflate in interiorul cercului de centru (1,0) si raza 1. Atunci putem face o trecere spre notatii trigonometrice, de exemplu: x-1=r*cos(t) si y=r*sin(t), cu r<=1.
.
Cel mai probabil problema a mai fost pe forum, dar incerc sa-ti dau cateva indicatii.
Avem
Te las pe tine sa finalizezi problema.
Îmi cer scuze ca nu v-am raspuns.
Am inteles cum ati procedat pana aici.Mai departe ar trebui sa consider functia de variabila t si sa-i calculez derivata pentru a-i gasi imaginea ?
Eu ziceam ca n-ai raspuns la alte probleme unde ti-am dat indicatii.😉 .
La aceasta problema mai trebuie sa faci un mic pas inainte de a trece la derivata si anume s-o aduci la o expresie mai simpla. Dupa aceea e chiar simplu si nici macar n-ai nevoie de derivata
Va referiti la scrierea r^2 (cos2t-sin2t) ?
Exact. Si asta o poti face si fara derivate. Poti sa folosesti inegalitatea a doua medii bine alese.
PS: Te rog sa-mi vorbesti cu persoana a 2-a singular, chiar daca suntem din generatii diferite (probabil dublul varstei tale si inca putin).
Media aritmetica <= media pătratică
Luam numerele cos2t si sin(-2t).
Obtinem cos2t-sin2t <= sqrt (2)*r^2 <= sqrt(2).
Deci valoarea maxima este sqrt(2).
Multumesc mult pentru indicatii.
Problema 675 mi se pare similara si nu reusesc sa o rezolv cu aceasta indicatie.
Se considera expresia
si multimea
.
Valoarea maxima a lui
pentru
este ?
Raspunsul este 2.
Am incercat sa abordez problema asemanator si nu stiu ce gresesc.
Multimea D reprezinta multimea punctelor din interiorul cercului de centru C(0, 1) si raza 1, avand ecuatia

Aplicand substitutia
si
(am luat r direct 1 pentru a obtine maximul) am obtinut valoarea maxima 6
sinx si cosx nu pot fi simultan egale cu -1.
Trebuie determinat minimul expresiei 8sinx+6cosx. Acesta este -10, nu -14.
sinx si cosx nu pot fi simultan egale cu -1.
Trebuie determinat minimul expresiei 8sinx+6cosx. Acesta este -10, nu -14.
Am reusit, multumesc ! Gresisem niste calcule.