Problema 105
https://ibb.co/gdx35k
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Ce se intampla daca inlocuiesti pe n in functie?mai poti dezvolta suma respectiva?plus ca iti precizeaza langa suma ce fel de valori poate lua n.
Abordarea cu inlocuirea lui n este gresita. Acolo ni se da o identitate pentru o submultime a domeniului de definitie.
O „pseudo-solutie” este urmatoarea (voi argumenta de ce este „pseudo-solutie”).
. Atunci g(n)=P(n) pentru orice numar naturla. Insa P este functie polinomiala. De aici rezulta ca P=g.
Fie
Atunci P(-2)=g(-2)=-1.
Explic acum partea cu „pseudo-solutia”. Orice suma de puteri (naturale) are se poate exprima ca o functie polinomiala. Eu n-am facut decat sa ma uit pe net dupa o astfel de expresie. Desi solutia data de mine este corecta matematic, nu ma astept ca intr-un concurs/examen cineva sa stie suma de puteri ale lui 10 (si nici sa caute pe net). Cu alte cuvinte, problema ar trebui sa aiba o solutie mai simpla.
Cum ati ajuns la forma lui g (x) ?
Credeam ca am fost destul de explicit. Stiam ca exista functie polinomiala pentru orice suma de puteri. O simpla cautare te va conduce la astfel de rezultate.
Insa asa cum am spus, ar trebui sa fie o solutie care sa fie mai simpla.
Revin cu o demonstratie mai riguroasă.
este o identitate pe R.
Textul problemei contine ipoteza că există o functie polinomială P a. î.
Pentru x=0: P(0)=P(1)-1=0.
Pentru x=-1: P(-1)=P(0)-0=0.
Pentru x=-2: P(-2)=P(-1)-(-1)^{10}=-1.
Multumesc pentru raspunsuri
Nu inteleg de ce daca aceea suma este 1 , nu pot sa zic direct ca P(n)=1
late: inteleg… indicele de sus de la suma da punctul in care este calculat P ….
Totusi de ce nu pot sa pun raspunsul nu are sens pentru ca se subintelege ca k<=n ,, adica n nu poate fi negativ deci P(-2) nu are sens. De ce nu se poate rationa asa?