Problema 303
https://ibb.co/grgDo5
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
SE da ecuatia; x^8-mx^4+m^4=0 se cere m daca ec are 4 radacini reale si in pogr
Se da ec. X^8-mx^4+m^4=0 Se cere masa ca ec sa aibe 4 radacini reale si in progresie aritmetica
X^4=(m/2)(1±√((1)-4m^2)),astfel ca;
X1=-√(m/2)√(1+√(1-4m^2 )))
X2=-√(m/2)√(1-√(1-4m^2 )))
X3=-x2
X4=-x1cu conditiile; x2+x4=2×3 si x1+x3=2×2->x4=-3×2 sau; √(m/2)√(1+√(1-4m^2))=3√(m/2)(√(1-√(1-4mˆ2)) sau 1+√(1-4m^2)=9(1-√(1-4m^2)) sau 10√(1-4m^2)=8 sau1-4m^2=16/25 sau
4m^2=9/25->m=3/10
Am verificat si acesta este rzultatul
E incorect.
Fie y=x^4. Atunci y verifică ecuatia y^2-my+m^4=0. Dacă y1,y2 sunt radacinile acesteia, atunci radacinile ecuatiei initiale se obtin rezolvând ecuatiile x^4=y1 si x^4=y2. Fiecare dintre acestea are cel mult 2 rădăcini reale, deci ecuatia initială are cel mult 4 rădăcini reale, si acest lucru se întâmplă dacă y1,y2>0.
În acest caz, dacă presupunem o<y1<y2, ecuatia initială are rădăcinile (]n ordine crescatoare)![-\sqrt[4]{y_2},-\sqrt[4]{y_1},\sqrt[4]{y_1},\sqrt[4]{y_2}.](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6d55f98ac5731d9f0570877924da56f3_l3.png "formula matematica")
Ca să fie în progresie aritmetică, este necesar ca![3\sqrt[4]{y_1}=\sqrt[4]{y_2}](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-57621cea1644fc5e129606c238f1b111_l3.png "formula matematica")
adică 
Folosind Viete, deducem imediat (căci avem si m>0) că
L.E. În acest caz, rădăcinile sunt
.
.
Va multumesc !