Ecuatia:
cu necunoscuta x si parametrul real m, are toate radacinile reale daca:
a)m=0;b)1<=m<=2;c)-1<=m<=-1/2;d)m-multimea vida,e)m>1/2
Am incercat sa inlocuiesc x^2 cu t si sa rezolv ecuatia respectiva.Am ajuns la solutiile in m:m1=7/2 si m2=-1/2;
Ca toate radacinile sa fie reale, inseamna ca delta >0.Deci m apartine
(-inf,-1/2)U(7/2,inf);
Raspuncsul e C si nu stiu cum s-a ajuns acolo.Multumesc!
Daca t=x^2, ce conditie trebuie sa pui pt t astfel incat toate radacinile ecuatiei initiale sa fie reale?
pai banuiesc…sa fie t>0 in primul rand
Ok.Am pus conditia ca t >0 si am obtinut ca m<-1 pt t1 si m>-1 pt t2 .
Nu trebuia sa obtin doar ca m>-1?si cu intervalul (7/2,inf ) cum ramane?
1. De ce pui inegalitati stricte? 0 nu este patratul nici unui numar real?
Avem ecuatia
Stim ca ecuatia trebuie sa aibe radacini reale si ambele radacini trebuie sa fie pozitive.
Din Viete avem ca 2m-1<=0 si 2m+2>=0. Mai pui si conditia ca discriminantul sa fie ne-negativ (>=0) iar din cele 2 conditii poti gasi acei m care satisfac cerinta problemei.
A ok deci din formulele lui Viete si din faptul ca t1 si t2 trebuie sa fie >=0 de acolo a iesit.Multumesc!