UTCN 696, 681

Question

liviu_paul98

Pe: 11 aprilie 20172017-04-11T12:08:02+03:00 2017-04-11T12:08:02+03:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

UTCN 696, 681

Valoarea $2\arctan\frac{4}{3}$ este :

A) $2\arccos\frac{4}{5}$

B) $2\arcsin\frac{3}{5}$

C) $2\arccos\frac{3}{5}$

D) $\pi - 2\arccos\frac{3}{5}$

Raspunsul corect este C.

Valoarea expresiei $\cos\frac{2\pi}{5}$ este ? (Raspunsul este $\frac{\sqrt{5}-1}{4}$ )

6 raspunsuri

Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul

Green eyes · Answer 1 · 2017-04-11T15:08:06+03:00

Green eyes maestru (V)

2017-04-11T15:08:06+03:00A raspuns pe 11 aprilie 2017 la 3:08 PM

Salut,

Dacă notezi cu x pe arctg(4/3), cât este tg(2x), stiind că tg(arctgp) = p ?

Green eyes.

- 0
Raspunde

Integrator · Answer 2 · 2017-04-11T15:48:58+03:00

liviu_paul98 wrote: Valoarea $2\arctan\frac{4}{3}$ este :

A) $2\arccos\frac{4}{5}$

B) $2\arcsin\frac{3}{5}$

C) $2\arccos\frac{3}{5}$

D) $\pi - 2\arccos\frac{3}{5}$

Raspunsul corect este C.

Valoarea expresiei $\cos\frac{2\pi}{5}$ este ? (Raspunsul este $\frac{\sqrt{5}-1}{4}$ )

1) Din $\arctan{\frac{4}{3}}=x$ rezultă $\tan{x}=\frac{4}{3}$ si deci $1+\tan^2{x}=\frac{1}{\cos^2{x}}=\frac{25}{9}$ ceea ce înseamnă că $\cos{x}=\frac{3}{5}$ adică $x=\arccos{\frac{3}{5}}$ si deci $2\arctan{\frac{4}{3}}=2\arccos{\frac{3}{5}}$ .
2) Se stie că latura pentagonului regulat este dată de formula $l^2_5=2-2\cos{72^\circ}=4\cos^2{54^\circ}$ si deci în final obtinem ecuatia $8\sin^4{18^\circ}-8\sin^2{18^\circ}-\sin{18^\circ}+1=0$ deoarece $\cos{72^\circ}=\sin{18^\circ}$ si $\cos{54^\circ}=\sin{36^\circ}=2\sin{18^\circ}\cos{18^\circ}$ .
Cred că stiti să rezolvati ecuatia trigonometrică de gradul IV în necunoscuta $\sin{18^\circ}=cos{72^\circ}$ unde $72^\circ=\frac{2\pi}{5}$ si cred că stiti care anume solutie trebuie luată în considerare………si anume $\cos{\frac{2\pi}{5}}=\cos{72^\circ}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$ .

liviu_paul98 · Answer 3 · 2017-04-11T16:09:59+03:00

Integrator wrote: [quote=liviu_paul98]Valoarea $2\arctan\frac{4}{3}$ este :

A) $2\arccos\frac{4}{5}$

B) $2\arcsin\frac{3}{5}$

C) $2\arccos\frac{3}{5}$

D) $\pi - 2\arccos\frac{3}{5}$

Raspunsul corect este C.

Valoarea expresiei $\cos\frac{2\pi}{5}$ este ? (Raspunsul este $\frac{\sqrt{5}-1}{4}$ )

1) Din $\arctan{\frac{4}{3}}=x$ rezultă $\tan{x}=\frac{4}{3}$ si deci $1+\tan^2{x}=\frac{1}{\cos^2{x}}=\frac{25}{9}$ ceea ce înseamnă că $\cos{x}=\frac{3}{5}$ adică $x=\arccos{\frac{3}{5}}$ si deci $2\arctan{\frac{4}{3}}=2\arccos{\frac{3}{5}}$ .
2) Se stie că latura pentagonului regulat este dată de formula $l^2_5=2-2\cos{72^\circ}=4\cos^2{54^\circ}$ si deci în final obtinem ecuatia $8\sin^4{18^\circ}-8\sin^2{18^\circ}-\sin{18^\circ}+1=0$ deoarece $\cos{72^\circ}=\sin{18^\circ}$ si $\cos{54^\circ}=\sin{36^\circ}=2\sin{18^\circ}\cos{18^\circ}$ .
Cred că stiti să rezolvati ecuatia trigonometrică de gradul IV în necunoscuta $\sin{18^\circ}=cos{72^\circ}$ unde $72^\circ=\frac{2\pi}{5}$ si cred că stîti care anume solutie trebuie luată în considerare………

Cea de a doua problema am crezut ca se rezolva usor si nu este necesar sa postez „subpunctele” anterioare insa…

Problema suna cam asa: Fie numerele complexe $z_k = \cos\frac{2k\pi}{5} + i \sin \frac{2k\pi}{5} , k = 1, 2, 3, 4$
Am aflat ca ecuatia polinomiala ale care radacini sunt numerele z_k este
$x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0$

Se mai cere si valoarea expresiei
$\cos(2\pi/5) + cos(4\pi/5) + cos(6\pi/5) + cos(8\pi/5)$

dar care s-ar putea afla dupa aflarea lui $\cos(2\pi/5)$

Integrator · Answer 4 · 2017-04-11T17:05:26+03:00

liviu_paul98 wrote: [quote=Integrator][quote=liviu_paul98]Valoarea $2\arctan\frac{4}{3}$ este :

A) $2\arccos\frac{4}{5}$

B) $2\arcsin\frac{3}{5}$

C) $2\arccos\frac{3}{5}$

D) $\pi - 2\arccos\frac{3}{5}$

Raspunsul corect este C.

Valoarea expresiei $\cos\frac{2\pi}{5}$ este ? (Raspunsul este $\frac{\sqrt{5}-1}{4}$ )

1) Din $\arctan{\frac{4}{3}}=x$ rezultă $\tan{x}=\frac{4}{3}$ si deci $1+\tan^2{x}=\frac{1}{\cos^2{x}}=\frac{25}{9}$ ceea ce înseamnă că $\cos{x}=\frac{3}{5}$ adică $x=\arccos{\frac{3}{5}}$ si deci $2\arctan{\frac{4}{3}}=2\arccos{\frac{3}{5}}$ .
2) Se stie că latura pentagonului regulat este dată de formula $l^2_5=2-2\cos{72^\circ}=4\cos^2{54^\circ}$ si deci în final obtinem ecuatia $8\sin^4{18^\circ}-8\sin^2{18^\circ}-\sin{18^\circ}+1=0$ deoarece $\cos{72^\circ}=\sin{18^\circ}$ si $\cos{54^\circ}=\sin{36^\circ}=2\sin{18^\circ}\cos{18^\circ}$ .
Cred că stiti să rezolvati ecuatia trigonometrică de gradul IV în necunoscuta $\sin{18^\circ}=cos{72^\circ}$ unde $72^\circ=\frac{2\pi}{5}$ si cred că stîti care anume solutie trebuie luată în considerare………

Cea de a doua problema am crezut ca se rezolva usor si nu este necesar sa postez „subpunctele” anterioare insa…

Problema suna cam asa: Fie numerele complexe $z_k = \cos\frac{2k\pi}{5} + i \sin \frac{2k\pi}{5} , k = 1, 2, 3, 4$
Am aflat ca ecuatia polinomiala ale care radacini sunt numerele z_k este
$x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0$

Se mai cere si valoarea expresiei
$\cos(2\pi/5) + cos(4\pi/5) + cos(6\pi/5) + cos(8\pi/5)$

dar care s-ar putea afla dupa aflarea lui $\cos(2\pi/5)$
Nu stiti să aflati valorile $cos(4\pi/5)$ , $cos(6\pi/5)$ si $cos(8\pi/5)$ ?Notati $\frac{2\pi}{5}=\alpha$ si aflati apoi usor valorile celorlalte cosinusuri si deci si suma valorilor acelor cosinusuri.
Nu am înteles!Cum „sună” de fapt problema 2)???.

liviu_paul98 · Answer 5 · 2017-04-11T17:37:54+03:00

Integrator wrote: [quote=liviu_paul98][quote=Integrator]
1) Din $\arctan{\frac{4}{3}}=x$ rezultă $\tan{x}=\frac{4}{3}$ si deci $1+\tan^2{x}=\frac{1}{\cos^2{x}}=\frac{25}{9}$ ceea ce înseamnă că $\cos{x}=\frac{3}{5}$ adică $x=\arccos{\frac{3}{5}}$ si deci $2\arctan{\frac{4}{3}}=2\arccos{\frac{3}{5}}$ .
2) Se stie că latura pentagonului regulat este dată de formula $l^2_5=2-2\cos{72^\circ}=4\cos^2{54^\circ}$ si deci în final obtinem ecuatia $8\sin^4{18^\circ}-8\sin^2{18^\circ}-\sin{18^\circ}+1=0$ deoarece $\cos{72^\circ}=\sin{18^\circ}$ si $\cos{54^\circ}=\sin{36^\circ}=2\sin{18^\circ}\cos{18^\circ}$ .
Cred că stiti să rezolvati ecuatia trigonometrică de gradul IV în necunoscuta $\sin{18^\circ}=cos{72^\circ}$ unde $72^\circ=\frac{2\pi}{5}$ si cred că stîti care anume solutie trebuie luată în considerare………

Cea de a doua problema am crezut ca se rezolva usor si nu este necesar sa postez „subpunctele” anterioare insa…

Problema suna cam asa: Fie numerele complexe $z_k = \cos\frac{2k\pi}{5} + i \sin \frac{2k\pi}{5} , k = 1, 2, 3, 4$
Am aflat ca ecuatia polinomiala ale care radacini sunt numerele z_k este
$x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0$

Se mai cere si valoarea expresiei
$\cos(2\pi/5) + cos(4\pi/5) + cos(6\pi/5) + cos(8\pi/5)$

dar care s-ar putea afla dupa aflarea lui $\cos(2\pi/5)$
Nu stiti să aflati valorile $cos(4\pi/5)$ , $cos(6\pi/5)$ si $cos(8\pi/5)$ ?Notati $\frac{2\pi}{5}=\alpha$ si aflati apoi usor valorile celorlalte cosinusuri si deci si suma valorilor acelor cosinusuri.
Nu am înteles!Cum „sună” de fapt problema 2)???.

Problemele sunt de tip grila. Se da z_k = … iar apoi se cere ecuatia (pe care am postat-o, dedusa din grile), valoarea sumei de cosinusuri, iar apoi valoarea cosinusului de 2pi / 5. Ma gandeam ca se poate gasi intr-un alt mod valoarea cosinusului daca se stie acea ecuatie ale carei radacini sunt z_k.

Integrator · Answer 6 · 2017-04-12T04:04:52+03:00

liviu_paul98 wrote: [quote=Integrator][quote=liviu_paul98]

Cea de a doua problema am crezut ca se rezolva usor si nu este necesar sa postez „subpunctele” anterioare insa…

Problema suna cam asa: Fie numerele complexe $z_k = \cos\frac{2k\pi}{5} + i \sin \frac{2k\pi}{5} , k = 1, 2, 3, 4$
Am aflat ca ecuatia polinomiala ale care radacini sunt numerele z_k este
$x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0$

Se mai cere si valoarea expresiei
$\cos(2\pi/5) + cos(4\pi/5) + cos(6\pi/5) + cos(8\pi/5)$

dar care s-ar putea afla dupa aflarea lui $\cos(2\pi/5)$

Nu stiti să aflati valorile $cos(4\pi/5)$ , $cos(6\pi/5)$ si $cos(8\pi/5)$ ?Notati $\frac{2\pi}{5}=\alpha$ si aflati apoi usor valorile celorlalte cosinusuri si deci si suma valorilor acelor cosinusuri.
Nu am înteles!Cum „sună” de fapt problema 2)???.

Problemele sunt de tip grila. Se da z_k = … iar apoi se cere ecuatia (pe care am postat-o, dedusa din grile), valoarea sumei de cosinusuri, iar apoi valoarea cosinusului de 2pi / 5. Ma gandeam ca se poate gasi intr-un alt mod valoarea cosinusului daca se stie acea ecuatie ale carei radacini sunt z_k.
Asta este altceva…..
Dacă $z_k=\cos{\frac{2k\pi}{5}}+i\sin{\frac{2k\pi}{5}}$ sunt solutiile ecuatiei $x^4+x^3+x^2+x+1=0$ atunci trebuie ca $z_1+z_2+z_3+z_4=-1$ si deci suma acelor cosinusuri este egală cu $-1$ si evident suma sinusurilor corespunzătoare va fi egală cu zero.

Inregistrare

Login

Resetare parola

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

UTCN 696, 681

Similare

6 raspunsuri

RaspundeAnulează răspunsul

Raspunde
Anulează răspunsul