Home/ Intrebari/Q 91897
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Lizu12
Pe: 2016-12-20T22:41:46+02:00 In: In:

Trigonometrie

Buna seara ! Am o intrebare legata de urmatorul exercitiu:
Daca a,b,c,d\in\mathbb{R} cu a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0, atunci aratati ca ab+cd=0
Am notat a=sinx,b=cosx,c=siny, d=cosy si in felul asta am aratat ca ab+cd=0. Este corect sa folosesc aceasta notatie ,avand in vedere ca sinx,siny,cosx,cosy sunt cuprinse intre -1 si 1, insa a,b,c,d\in\mathbb{R} ?

Similare

2 raspunsuri

  1. Integrator
    maestru (V)

    Lizu12 wrote: Buna seara ! Am o intrebare legata de urmatorul exercitiu:
    Daca a,b,c,d\in\mathbb{R} cu a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0, atunci aratati ca ab+cd=0
    Am notat a=sinx,b=cosx,c=siny, d=cosy si in felul asta am aratat ca ab+cd=0. Este corect sa folosesc aceasta notatie ,avand in vedere ca sinx,siny,cosx,cosy sunt cuprinse intre -1 si 1, insa a,b,c,d\in\mathbb{R} ?


    O idee:
    (a^2+b^2)(c^2+d^2)=1

    a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2=1

    a^2c^2=b^2d^2

    2a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2=1

    c^2(a^2+b^2)+a^2(c^2+d^2)=1

    c^2+a^2=1

    Rezultă deci:

    b^2=c^2=1-a^2

    d^2=a^2

    Din relatia ac+bd=0 rezultă

    a^2c^2+2acbd+b^2d^2=0

    2a^2(1-a^2)+2abcd=0

    2a^2(1-a^2)+2abcd+a^2b^2+c^2d^2-a^2b^2-c^2d^2=0

    2a^2(1-a^2)+(ab+cd)^2-2a^2(1-a^2)=0

    (ab+cd)^2=0

    ab+cd=0.

  2. Lizu12

    Multumesc pentru idee ! Aceasta problema e propusa printre exercitiile de trigonometrie, automat intentia mi-a fost sa o rezolv cu ajutorul notiunilor de trigonometrie , doar ca am nedumerirea cu notatiile…
    Sarbatori fericite !

Raspunde

Raspunde