1.Aratati ca daca z ∈ C astfel incat |z|=1,atunci
z^{2009}+\frac{1}{z^{2009}}\leq 2
2.Aratati ca pentru orice z ∈ C are loc relatia :
(z^{2009}-i^{2009})(\overline{z}^{2009}+i^{2009})\geq 0
3.Demonstrati ca pentru orice z ∈ C* are loc relatia
| \frac{z}{\overline{z}}-\frac{\overline {z}}{z}|\leq 2
Pana diseara,va rog.[/code]
E bine ca ai pus cod Latex, doar ca trebuie sa-l incadrezi intre tag-uri corespunzatoare de latex, nu de cod.
Trebuie sa tii cont de urmatoarele:
De exemplu la ultima 2 te folosesti de prima identitate pe care am scris-o.
La a 3-a folosesti prima identitate si a pe-a treia.
Ok, imi ziceti cum sa rezolv si primul subpunct? BTW, cum fac sa pun codurile de la Latex?
Textul tau trebuie sa arate asa:
.
O alta modalitate sa afli este dai reply la un mesaj cu latex si vei vedea acolo tag-urile.
1.
Nu am demonstrat ca e numar real. Te las pe tine sa faci asta folosind o expresie pe care am scris-o deja.
LE: Am completat putin solutia, pentru a nu naste confuzii.
Daca vrei sa arati ca z€R atunci demonstrezi ca z=z conjugat. App, multumesc mult pt rezolvari, maine dau teza si akm am inteles si eu cum se rezolva!
Bafta maine si te astept cu o rezolvare completa. Poate mai e ceva ce-ti scapa.
PS: De ce crezi ca am spus la 1 ca trebuie sa demonstram ca numarul este real? Iar raspunsul se aplica si la problema 2.
La 1 m-am gandit asa: din inegalitatea mediilor am avea ca t+1/t>=2. Dar noi avem demonstrat ca z+1/z<=2. Deci singura solutie e atunci cand z+1/z=2.Cred ca asta ar fi explicatia. Iar la subpunctul 2 habarn-am de ce z trebuie sa apartina lui R.
Comparatiile exista doar pe multimea numerelor reale. Multimea numerelor complexe nu este ordonata.
Astfel, atat la la problema 1 cat si la problema 2, datorita faptului ca avem inegalitati in enunt, inseamna ca ambii termeni trebuie sa fie reali.
Inegalitatea mediilor se aplica doar pe numere pozitive (ma refer strict la relatia dintre media geometrica si media aritmetica).
Un exemplu elocvnet si util zic eu:
.
Mda, nu stiam de chestia aia cu inegalitatiile.Adica stiam ca se aplica la numere pozitive,dar nu credeam ca trebuie sa fie neaparat reale.App, cum de stiti asa bine matematica? Sunteti cumva profesor sau ceva de genu?
Nu sunt profesor si au trecut vreo 20 de ani de cand am trecut serios ultima data prin asta. Dar a fost una din materiile care mi-au placut foarte mult si inca n-am uitat chiar tot.
PS: Poti si te rog sa ma tutuiesti.
PPS: N-am prea inteles fraza sau nu prea are sens:
„Adica stiam ca se aplica la numere pozitive,dar nu credeam ca trebuie sa fie neaparat reale”.
Orice numar pozitiv este automat un numar real. Hai sa vedem de ce. Spunem ca un numar este pozitiv daca este mai mare sau egal cu 0. Adica suntem in cazul in care comparam 2 numere. Iar comparatia am spus ca are sens doar pentru numere reale.
De exemplu 5+4i nu este nici pozitiv si nici negativ prin simplu motiv ca nu este numar real.
Voiam sa zic ca daca se poate aplica si la numere complexe ,dar am scris altceva.Acum am inteles in sfarsit si eu care e faza cu inegalitatiile de la numere complexe.Multumesc mult pentru explicatii!! Sunt curios ce o sa ne dea maine.
PS:O sa mai postez probleme vacanta asta pentru pregatirea la olimpiada. Sper sa fii pe faza!O zi faina in continuare! Si inca o ultima intrebare:Cati ani ai si in plus de unde esti? (Sunt 2 intrebari)
Ti-am dat un indiciu cu privire la varsta. Daca facem niste calcule, ar iesi peste 37. De fapt voi face 39 in mai putin de 2 luni.
Momentan locuiesc in tara care ca abreviere prima parte din username-ul meu.
Multe tari incep cu A: ex. Anglia , Albania,Alemania( adica Germania in spaniola🙂 ) ), Austria, Angola…In care din toate astea?
Ma refer la indicative auto. Germania are ca abreviere D. Australia are AUS. Anglia face parte din GB …
Deci esti din Austria .Parca am juca Akinator aici.Hai sa terminam cu mesajele ca deja se strang prea multe commenturi.Dupa cum ziceam ,mi-a facut placere sa te cunosc!