Trebuie sa determin acel cilindru ce are volumul maxim inscris intr un con dat. Cum procedez?
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Trebuie sa determin acel cilindru ce are volumul maxim inscris intr un con dat. Cum procedez?
Sa consideram ca elementele conului sunt;
conul este drept
raza bazei conului este R
inaltimea conului este H
Fie x inaltimea cilindrului,intre raza bazei cilindrului r si elementele conului avem
relatia;x/H=(R-r)/R=1-r/R sau(1-x/H)R=r. Volumul cillindrului va fi ;v=pi.r^2.x=pi.R^2.(1-x/H)^2.x=f(x) .Cum maximul lui v sau f(x) este un extrem,trebuie sa facem derivata in raport cu variabila aleasa x si s-o egalam cu 0, deci; f'(x)=pi.R^2(2(1-x/H)(-1/H).x+(1-x/H)^2)=0 sau (1-x/H)(-3x/H+1)=0
de unde; x1=H si nu poatefi solutie si x2=H/3 si este solutie ->v=pi.R^2.4/9.H/3=4pi/27.R^2.H=(4/9).Vcon
(obs; se poate lua ca variabila x-raza cilindrului si rezulta h-inaltmea cilindrului =H(1-x/R) . cu aceste elemente se determina volumul incilindrului ->g(x ), se deriveaza dupa x si g'(x)=0 si se etermina x s.a.m/d/)