Triunghiul ascu ̧titunghic ABC este ˆınscris ˆıntr-un cerc. Punctul D ∈ (BC) este piciorul ˆın ̆al ̧timii duse din A, iar bisectoarea interioar ̆a a unghiului A intersecteaz ̆a latura (BC) ̧si cercul circumscris ˆın punctele E ̧si, respectiv F. Dac ̆a L este punctul diametral opus lui A, s ̆a se demonstreze c ̆a punctul de intersec ̧tie al dreptelor DF ̧si LE apar ̧tine cercului circumscris triunghiului ABC.
RASpuns prin email!
Dacă notez cu B şi C unghiul mai mare, respectiv mai mic dintre cele două, atunci semidreapta [AD este în interiorul unghiului


BAE, iar semidreapta [AE în interiorul unghiului DAL.. Avem atunci
Asta înseamnă că triunghiurile dreptunghice ADE şi AFL sunt asemenea şi deci,
Ţinând cont încă o dată de congruenţa unghiurilor DAF şi EAL, deducem că triunghiurile DAF şi EAL sunt asemenea, de unde
congruenţa unghiurilor AED şi ALE, adică AEP şi ALP dacă notăm cu P intersecţia FD cu LE.
Dar asta înseamnă că patrulaterul ALFP este inscriptibil.