Aratati ca nu exista patrate perfecte cu ultimele 4 cifre egale cu 4.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Aratati ca nu exista patrate perfecte cu ultimele 4 cifre egale cu 4.
Considerand resturile posibile ale unui numar la impartirea cu
putem arata ca resturile impartirii unui patrat perfect la 
pot fi 
.
Restul oricarui numar care se termina in
la impartirea cu 
e egal cu restul impartirii lui 
la 
(de ce?). Cum acest rest este egal cu 
, rezulta ca niciun numar de forma specificata nu poate fi p.p.
NOTA: Am gasit
incercand sa demonstrez cerinta pe baza resturilor unui p.p. la diferite numere si luand in calcul doar acele numere 
pentru care putem spune ca restul impartirii unui numar de forma data la 
este egal cu restul impartirii chiar a lui 
la impartirea cu 
.
CURIOZITATE: Se pare ca
are proprietatea interesanta ca impartind patrate perfecte la el obtinem resturi tot patrate perfecte, la aceasta adaugandu-se si faptul ca 
e el insusi patrat perfect. Oare ce alte numere mai sunt cu aceasta proprietate (patrate perfecte sau nu)?
Multumesc mult!
Fie numarul:
(4444) ̅=(x4444) ̅=x∙〖10〗^4+4444=4∙2500∙x+4444=
=4(2500∙x+1111)=2^2∙(2500∙x+1111)
2^2=patrat perfect
Pentru ca nr (4444) ̅ sa fie patrat perfect trebuie ca (2500∙x+1111) sa fie la randul sau patrat perfect.
u_2 (2500∙x+1111)=11⇒(2500∙x+1111)=M_4+3⇒
(2500∙x+1111)≠patrat perfect
Am notat u_2 (2500∙x+1111) ultimele doua cifre ale numarului u_2 (2500∙x+1111)
In concluzie (4444) ̅ nu poate fi patrat perfect