ABCD -patrulater convex>Dreptele AB si CD se intersecteaza in E.DrepteleAD si BC se intersecteaza in F . Sa se arate ca mijloacele segmentelor(AC) , (BD) si (EF) sunt coliniazre
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
ABCD -patrulater convex>Dreptele AB si CD se intersecteaza in E.DrepteleAD si BC se intersecteaza in F . Sa se arate ca mijloacele segmentelor(AC) , (BD) si (EF) sunt coliniazre
Îţi sugerez să încerci şi o demonstraţie vectorială a coliniarităţii celor 3 puncte.
se exprimă în mod unic în funcţie de 2 vectori necoliniari, aşa că trebuie să avem 1-x=b-by şi x=cy
![M=mijl.[AC]\Rightarrow \vec{EM}=\frac{1}{2}(\vec{u}+c\vec{v}),\;N=mijl.[BD]\Rightarrow \vec{EN}=\frac{1}{2}(b\vec{u}+\vec{v}),\\iar \;P=mijl.[EF]\Rightarrow \vec{EP}=\frac{1}{2}\left [ \frac{b-bc}{b-c}\vec{u}+\frac{bc-c}{b-c}\vec{v} \right ].](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4b42031d9be96210882497a300b3b21e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![Dar\;b\vec{EM}-c\vec{EN}=\frac{1}{2}[(b-bc)\vec{u}+(bc-c)\vec{v}],\;adica\;b\vec{EM}-c\vec{EN}=(b-c)\vec{EP}.](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b1806e25703acf352bfec1363922425f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Am scris aici http://forum.matematic.ro/viewtopic.php?t=33516 câteva propoziţii (P2 – P7) echivalente cu coliniaritatea
a trei puncte.
Fie
A, D şi F sunt coliniare. Cf. P3:
B, C şi F sunt coliniare. Cf. P3:
de unde aflăm
Cf. P7 punctele M, N şi P sunt coliniare.
Numitorul b-c este nenul; Am avea b=c numai dacă AD şi BC ar fi paralele, or ele se intersectează în F.
Şi încă ceva; configuraţia celor 6 puncte se numeşte patrulater complet, iar proprietatea demonstrată se enunţă astfel:
mijloacele celor trei diagonale ale unui patrulater complet sunt coliniare.
Multumesc dl ghionkt.Si eu ajunsasem la acelasi rezultat folosind succsiv teorema lui Menelau ,dar credeam c-am gresit.
O zi buna!