Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
aratati ca A={f:{0,1}->R} ; (A,+,•) este inel comutativ cu divizori ai lui zero in raport cu adunarea si inmultirea functiilor.
Stiu ce presupune un inel dar nu am mai auzit de divizori ai lui zero,nu am mai rezolvat nici un ex de acest gen,daca mi-ati putea da niste indicatii.
2.Aratati ca in inelul Zn au loc egalitatile:
a)(a+b)^2=a^2+b^2,(a+b)^n=a+b, oricare ar fi a,b din Z2.
MULTUMESC!!
De exemplu in
, 
are divizori pe 
si 
pentru ca 
Mi-ati putea zice va rog concret in cazul meu,multumesc!si la 2?
In primul rand trebuie sa vedem cine este 0 si 1 in cazul tau. Dupa asta discutam ce inseamna ca 0 are divizori in inelul A.
La 2 trebuie sa tii cont de faptul ca a+a=0 pt orice element din Z2.
Punctul b se poate demonstra in mai multe moduri. Insa acolo pleci de la faptul ca a=a^2 pentru orice a din Z2.
0 este elementul neutru al grupulu(A,+) ,iar 1 elementul neutru al monoidului (A,•)
Acelea sunt definitiile. Eu te intreb pentru cazul nostru dat. Cine este 0. Ce forma are. Si la fel si pt 1.
Şi în inelul Z al întregilor, 0 are divizori, dar inelul nu are divizori ai lui 0.
Tot nu ma descurc…
În această problemă, nu ai voie să foloseşti pentru cele 2 elemente neutre simbolurile 0 şi 1, pentru că aceste simboluri
sunt rezervate pentru numerele 0 si 1.
Mai întâi, ce notaţii să folosim? Am putea folosi z (de la zero) şi u (de la unu). Apoi, cine stau în spatele acestor notaţii?
Evident, nişte funcţii definite pe mulţimea {0. 1}, după cum scrii tu acolo, cu proprietăţile (f+z)(x)=f(x), respectiv (f*u)(x)=f(x) pentru orice x.
Nu e greu să-ţi dai seama că ele sunt funcţiile constante cu valorile 0, respectiv 1.
În final, trebuie să inventezi 2 funcţii f şi g diferite de z, a. î. f*g=z, adică f(x)*g(x)=z(x)=0 pentru orice x.
La a doua problemă, trebuie să prcizezi dacă e vorba de un Zn oarecare, sau de Z2.
Mult mai interesantă e problema în care inelul e format din funcţiile continue definite pe intervalul închis [0,1] (cu adunarea şi înmulţirea standard a funcţiilor, desigur) şi în care se cere caracterizarea divizorilor lui zero.
Mai precis, se cere să se arate că funcţia f este divizor al lui zero dacă şi numai dacă mulţimea punctelor unde se anulează f conţine un interval închis nedegenerat.