Home/ Intrebari/Q 91072
Urmator
In Process
Gabytza_u
user (0)
Pe: 2016-02-28T17:45:25+02:00 In: In:

Ecuatii in sin si cos

Ajutati ma va rog cu niste exercitii:
Sin3x=2sin^3 x

(Sinx+sin2x)/sin3x=-1
Multumesc!

Similare

1 raspuns

  1. profesor

    Pornind de la \sin 3x=3\sin x-4\sin^3 x prefer să fac înlocuirea \sin^3 x=\frac{3}{4}\sin x-\frac{1}{4}\sin 3x.
    Ecuaţia devine
    \sin 3x=\sin x\Leftrightarrow 3x=x+2k\pi \;sau\;3x=\pi -x+2k\pi \Leftrightarrow \\\Leftrightarrow x=k\pi \;sau\;x=\frac{(2k+1)\pi }{4},\;deci\;S=\left \{ k\pi ,\;\frac{(2k+1)\pi }{4}|k\in \mathbb{Z} \right \}.

    A doua ecuaţie are un numitor pentru care trebuie să punem condiţia 3x\neq \pi\Leftrightarrow x\neq \frac{n\pi}{3}.
    \sin x+\sin 2x +\sin 3x=0\Leftrightarrow 2\sin 2x\cos x+\sin 2x=0\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow \sin 2x(2\cos x+1)=0\Leftrightarrow \sin 2x=0\;sau\;\cos x=-\frac{1}{2}.
    \sin 2x=0\Leftrightarrow 2x=m\pi\Leftrightarrow x=\frac{m\pi}{2}.
    Pentru m=2k, soluţiile x=k pi sunt printre cele de forma (n pi)/3, deci trebuie eliminate. Mai rămân cele de forma (2k+1)pi/2.
    \cos x =-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \frac{2\pi}{3}+2k\pi=\frac{(6k\pm 2)\pi}{3}.
    Toate aceste soluţii trebuie eliminate, fiind de forma (n pi)/3.
    S=\{\frac{(2k+1)\pi}{2}|k\in \mathbb{Z}\}.

    • 0
Raspunde

Raspunde