Home/ Intrebari/Q 91011
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

CristI99
Pe: 2016-02-16T19:29:00+02:00 In: In:

Ecuatie factoriala

Sa se rezolve in N ecuatia : (n+4)! – n(n+3)!=96.
Nu am inteles foarte bine aceasta lectie si am nevoie de putin ajutor .
Am incercat sa rezolv aceasta ecuatie luand (n+4)! = n!(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) dar nu-mi dau seama cum sa elimin numarul factorial ca sa-mi ramana n simplu.
Si mai am inca ceva nelamurit daca am de exemplu (n-3)! este corect sa-l scriu (n-3)!= (n-1)! (n-2)(n-3)?

Similare

3 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Pentru ultima intrebare, nu este corect. Este insa corect sa scrieti (n-3)! = (n-5)! \cdot (n-4) \cdot (n-3). Un factorial este, in esenta, produsul numerelor de la 1 pana la numarul indicat. Deci (n-3)! = 1\cdot 2 \cdot .. \cdot (n-3). Inainte de n-3 este n-3-1=n-4. Inainte de acesta este n-5. Avem atunci (n-3)!=1\cdot 2 \cdot.. \cdot (n-5)(n-4)(n-3). Daca ne uitam pana la (n-5) avem exact produsul numerelor de la 1 la n-5, deci (n-5)!, astfel ca putem scrie (n-3)!=(n-5)!(n-4)(n-3).

    Similar, pentru problema noastra putem scrie (n+4)!=(n+3)!(n+4) si atunci ecuatia devine (n+3)!(n+4)-n(n+3)!=96 \Leftrightarrow (n+3)!(n+4-n)=96 \Leftrightarrow (n+3)!\cdot 4 = 96 \Leftrightarrow (n+3)! = 24. Mai departe, putem da valori. Pentru n=0, 3!=6\neq 24. Pentru n=1, 4! este chiar 24. Nu putem obtine alte solutii, caci pentru n>1, (n+3)!>(1+3)!=4!=24.

    Deci S=\{1\}.

    NOTA: Legat de ultima ecuatie, de fapt, in general, functia factorial fiind strict crescatoare, deci injectiva, ecuatia x!=m,m,x\in\mathbb{N} are cel mult o solutie.

  2. CristI99

    Multumesc !

  4. PhantomR
    expert (VI)

    Cu drag! 😀

Raspunde

Raspunde