Determinati functiile continue f: [0, inf) -> [0, inf) cu proprietatea ca
, cu 
.
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Determinati functiile continue f: [0, inf) -> [0, inf) cu proprietatea ca
, cu .
1. Arati ca functia este injectiva.
2. Daca este injectiva si continua este strict monotona.
3. Arati ca f(x)=x pentru orice x.
Ideea este frumoasa. Daca as putea sa va intreb, cum ati proceda sa aratati ca
e strict crescatoare? Eu ma gandisem ca daca 
e monotona, ea are limita la 
si atunci, daca limita e finita, trecand la limita in relatia data se ajunge la o contradictie. Deci limita trebuie sa fie 
(pentru ca limita e atunci finita si 
pentru ca 
). Atunci 
e strict crescatoare, altfel ar fi marginita superior de (
). As fi curios sa vad si alte idei 😀 .
Credeam ca este destul de usor de demonstrat dupa ce tragem concluzia ca este strict monotona.
f(0)=0 (nu cred ca pune vreo problema aceasta afirmatie)
f(1)<>f(0) => f(1)<>0.
Dar codomeniul este [0,inf) => f(1)>0.
Cum f este strict monotona => f strict crescatoare.
Arata mult mai bine decat argumentul cu limita. Va multumesc😀 .