Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1.Determinati numarul punctelor de extrem ale functiei.f:D->R
f(x)=(x^2+2ax+b)/(x-c) stiind ca graficul functiei nu intersecteaza axa Ox.a,b,c nr. reale
2.Determinati m apartine lui R pentru care f:D->R
f(x)=(x^2-mx)/sqrt(1+x^2) admite un punct de extrem situat la distanta 2 de axa Oy.
Macar cateva indicatii.Multumesc!!
1. Calculezi derivata si faci discutie dupa a,b,c. Pentru usurarea calculelor, sugerez sa faci impartirea intai. Iti usureaza destul de mult calcularea derivatei.
2. Calculezi derivata si pui conditia ca f'(-2)=0 sau f'(2)=0 si in plus derivata sa aiba semne diferite in jurul punctului cautat.
Deci la 1 am calculat derivata si obtin o ecuatie de gradul 2 in a,b,c,avand in vedere ca imi spune ca graficul functie nu intersecteaza axa Ox,ce conditii trebuie sa pun,delta<0 la f(x),si in functie de delta la derivata aflu nr. punctelor de extrem?
La 2. pun conditia cu f'(x)=0 unde x=+-2 obtin doua valori ale lui m,si dupa le inlocuiesc sa vad unde isi schimba derivata semnul?Multumesc
1. Faptul ca graficul functiei nu intersecteaza Ox, inseamna ca ecuatia de grad 2 n-are solutii, adica b>a^2.
Daca nu am gresit la calcule, studiul radacinilor derivatei ne conduce la ecuatia de grad 2 (x-c)^2=2ac+c^2+b
Dar b+c^2+2ac>a^2+c^2+2ac=(a+c)^2>=0. Cu alte cuvinte, derivata va avea exact 2 radacini distincte si nici una dintre ele nu este c.
Cum orice ecuatie de grad 2 cu 2 radacini distincte are semne diferite in vecinatatea radacinilor, tragem concluzia ca functia initiala are exact 2 puncte de extrem.
2. Semnul si radacinile unei functii f(x) sunt aceleasi cu semnul si radacinile lui f(x)*g(x), unde g(x) este orice functie strict pozitiva.
Studiul radacinilor si semnului lui f'(x), dupa ce am inmultit convenabil cu o alta functie g(x)=sqrt(1+x^2), se rezuma la studiul unei functii de grad 3 in x.
Multumesc mult!In mare parte dupa ce mi-ati explicat prima data am inteles,si asta am facut,dar vroiam sa fiu sigur.De multe ori sunt nervos pe mine insumi pentru ca nu am suficienta incredere in mine…Imi cer scuze pentru incapabilitatea mea,va doresc o zi cat mai placuta!!
Mie mi se pare că există o posibilitate ca funcţia să nu aibă 2 puncte de extrem.
Să observăm mai întâi că, indiferent de valorile parametrilor, domeniul maxim de definiţie este D=(-oo; c)U(c; oo).
Pentru a=-c şi b=c^2, f(x)=(x-c)^2/(x-c)=x-c pentru orice x din D. Graficul constă din 2 semidrepte deschise şi opuse, cu
originea comună în punctul de coordonate (c, 0). Deci nu intersectează Ox, dar nici f nu are puncte de extrem.
Aveti perfecta dreptate.
Am tratat superficial (doar mintal si netranspus pe foaie) cazul in care numaratorul are aceeasi radacina ca si numitorul.