Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Se considera patratul ABCD si punctele M E(BC),O E(BD), N E (CD astfel incat O este mijlocul segmentului MN. Determinati masurile unghiurilor triunghiului MAN.
Am demonstrate ca MAN este isoscel, dar nu stiu sa continui, va rog, dati-mi un indiciu. Multumesc
Te ajuta daca-ti indic faptul ca AO=CO?
Si de curiozitate, cum ai demonstrat ca MAN este isoscel?
LE: Am vazut ceva mai tarziu ca ne putem folosi si de rezultatul obtinut de tine, fara a mai folosi indicatia mea.
Hai sa construim segmentul MN Sa prelungim pe CDasa ca CE/DE=3/2 si pe BC asa ca BF/CF=2/1 Fie G inTEsectia lui BD CU EFTriunghiul CEF intersectat DE BG , conf. teoremei lui Menelaos vom avea ED/DC.CB/BF.FG/GE=1 sau 2/1.1/2.FG/GE=1->FG=GE < deci E=N , F=M ,si G=OAcum avem ; triunghiul EDA (NDA) este congruent cu triunghiul ABF(ABM)(sunt triunghiuri dreptunghice avand catetele ; ND=BM si AD=AB->NA=MA , <NAD=<MAB ,<DNA=<BMA=<DAM si <DAM+MAB=90gr deci si <DAM+<NAD=90gr. Rezulta ca triunghul NAM este DREPTUNGHIC ISOSCEL
Domnule DD, am pierdut sirul datilor in care v-am rugat sa nu postati o rezolvare completa. Iar in acest caz este cu atat mai mult de dorit, cu cat elevul pare ca se pregateste pentru olimpiada.
Sunt sigur ca atunci cand erati profesor, nu puneati pe tabla rezolvarea in timpul unei teze sau al unei lucrari de control. Va rog lasati elevii sa gandeasca si sa munceasca.
Pe de alta parte solutia nu este corecta.
Fie M apartine (BC) si N apartine (CD, cu D intre N si C astfel incat BM = DN.
Atunci triunghiurile ADN si ABM sunt congruente, de unde rezulta ca m(DAN)=m(BAM) => m(MAN)=90.
Fie O mijlocul lui MN. Avem ca AO=CO (mediana corespunzatoare ipotenuzei). Deci O apartine mediatoarei AC, care este tot una cu BD. Adica O apartine BD.
Cu alte cuvinte, constructia dumneavoastra nu este decat un caz particular.