Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
[1-1/n^2] x [1- 1/(n+1)^2] x … x [ 1 – 1/(2n+1)^2] = 1- 1/2n-1
Ma scuzati daca nu se intelege totul bine
In cuvinte suna asa: 1 – 1 pe n patrat totul ori 1- 1 pe n+1 patrat si tot asa inmultit pana la 1-1/2n-1 la patrat
Toata ecuatia asta trebuie sa dea 1 – 1 pe 2n-1
Multumesc frumos !
Da, nu se intelege.
Nu se vede necunoscuta ecuatiei, pentru a valida mesajul final:
„Toata ecuatia asta trebuie sa dea 1 – 1 pe 2n-1 „
Trebuie eliminate vibratiile distorsionante.
Reveniti.
Fe P(n) ->Produdul (k de la 0 la (n-1)) din [1-1/(n+k)^2)=1-1/(2n-1),n>1
1) FIe P(2)(K de la 0 la1)->[1-1/2^2].[1-1/(2+1)^2]=1-1/3->adevarat
2)Fie P(m)adevarat adica; [1-1/m^2].{1-1(m+1)^2]….[1-1/(2m-1)^2]=1-1/(2m-1)
3)PLecand de la2) sa se arate ca;P(m+1) este adevarat, adica;
[1-1/(m+1)^2].[1-1/(m+2)^2]…….[1-1/(2m-1)^2].[1-1/(2m)^2].[1-1/(2m+1)^2]=1-1/(2m+1). Cum 2) este adevarat vom avea ;
toti factorii fara ultimii doi sepot inlocui cu;[1-1/(2m-1)].m^2/(m^2-1) si P(m+1) va fi ;(2.m^2/[(2m-1).(m+1).]).{(2m-1).(2m+1).2m.2(m+1)/[(2m)^2.(2m+1)^2]}=2m/(2m+1)->adevarat
DEci P(n) este adevarat
Am inteles totul pana la P(m+1) daca inlocuim cu m+1 in paranteza [1-1/(2m+1)^2] da [ 1-1/(2m+3)^2] , lucru pe care nu il vad
Deducerea formulei produsului se poate face si pe alta cale si rezultatul este ;
1-1/(2n-1) Pentru n=m rezulatul este; 1-1/(2m-1) iar pentru n=m+1 rezultatul va fi ; 1-1/(2m+1)=2m/(2m+1)