1^3+3^3+5^3++(2n-1)^3=(n^3)(2n^3-1)
1*4+2*7+3*10++n(3n+1)=n(n+1)^2
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Care sunt pasii unei demonstratii prin inductie?
Unde te-ai incurcat la rezolvarea exercitiilor?
Deducerea formule se poate face si simplu
S=∑_(k=1)^(k=n)▒((2k-1)^3) =∑_(k=1)^(k=n)▒(8k^3-12k^2+6k-1) =8.(n.(n+1)/2)^2-12.n.(n+1)(2n+1)/6+6n.(n+1)/2-n=n^2.(2n^2-1)
Verificare prin inductie
Pasul 1)n=1->P(1)->1(2.1-1)=1- adevara
Pasul 2) fie n=k si P(k)->1^3+3^3+5^3++(2k-1)^3=k^2.(2k^2-1)adevarat
Pasul 3)fie n=k+1, considerand pasul 2 adevarat sa aratam ca si P(k+1)->1^3+3^3+..(2k-1)^3+(2k+1)^3=(k+1)^2(2(k+1)^2-1),. Deci p((k+1)->k^2(2.K^2-1)+(2k+1)^3=2k^4-k^2+8k^3+12k^2+6k+1=2k^4+8k^3+11k^2+6k+1=(k+1)^2.(2(k+1)^2-1)=2(k+1)^4-(k+1)^2=
2.k^4+8k^3+12k^2+8k+2-k^2-2k-1=2k^4+8k^3+11k^2+6k+1 ->adevarat.Dci formula dedusa mi sus este adevart Formula din enunt este gresira
2)Incearca si tu si fa problema a doua formula pare a fi buna prin inductie
dupa modelul de mai sus Succes