Sa se arate ca pentru orice numar n∈N are loc relatia:
(5^{2n+1}) (2^{n+2}) + (3^{n+2}) ( 2^{2n+1}) se divide cu 19
Multumesc anticipat !!
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se arate ca pentru orice numar n∈N are loc relatia:
(5^{2n+1}) (2^{n+2}) + (3^{n+2}) ( 2^{2n+1}) se divide cu 19
Multumesc anticipat !!
.C2Sa notam cu P(n)propozitia data si sa detrminam daca este adevarata sau falsa
VOm utiliza inductia matematica
pasul 1) Sa verificamP(1)->5^3*2^3+3^3*2^3=1216=19*54-adevarat
pasul 2) Fie n=k si P(k)->5^(2k+1)*2^(k+2)+3^(k+2)*2^(2k+1)=C1.19, unde C1 este o constanta in N* si la fel si k,o propozitie adevarata
pasul3) Considerand adevarat pasul 2) sa aratam ca si P(k+1) este adevarat ,
adica ; P(k+1)->5^(2k+3)*2^(k+3)+3^(k+3)*2^(2k+3)=C2*19 , unde C2 este o constanta in N*. P(K+1) se poate scrie si; 50*5^(2k+1)*2^(k+2)+
12*3^(k+2)*2^(2k+1)=C2*19 . DIn P(k) avem ;3^(k+2)*2^(2k+1)=C1*19-
5^(2k+1)*2^(2k+1) siintroducandin P(k+1) avem;(50-12)*5^(2k+1)* 2^(K+2)+12*C1*19=C*19 sau 19*(2*5^(2k+1)*2^(k+2))+12*C1)=19*C2
->C2 rezulta ca este in N*Dci si pasul 3 este adevarat . Cum pasii 1sI 3 sunt adevarati atunci pentru orice n P(n) este adevarat