Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
sa se demonstreze inegalitatile
3^n+1 >= n^4 + n^2 +1 , n >=5
sa sea rate ca pentru orice numar n apartine lui N au loc relatiile
9^n – 1 se divide cu 8
n^3+5n se divide cu 6
3^2n+1 + 2^n+2 se divide cu 7
99FIE P(n)->3^(n+1)>=n^4+n^2+1, pentru n>=5
pasul 1) Se verifica P(n-minim)->3^6>=5^4+5^2+1 sau:729>625+25+1=651
-adevarat
pasul2)Fie adevarat P(k)->3^(k+1).>=k^4+k^2+1 sau ;3^k>(k^4+k^2+1)/3
pasul 3) considerand pasul 2 adevarat sa arata ca si P(k+1)->3^(k+2)>=
(k+1) ^4+(K+1)^2+1) sau; 3^k>=((K+1)^4+(K+1)^2+1)/9.Tinand seama de pasUL 2 vom forma o inegalitate mai defvorabila dect cea de la pasuL 3 ADICA (K^4+k^2+1)/3>=((k+1)^4+(K+1)^2+1)/9 sau ;2k^4+3k^2+3>=4k^3+7k^2+6k+3 sau 2k^4.>=4k^3+4k^2+6k sau;
k^3-2k^2-2k-3>=0pentu orice k>=5 Intrebari??
Fie P(n)->9^n-1=k.8, unde n si k ,in N*8) -1=8+k1.8.9=(1+k1.9).8=k2.8. Cum;1,9, si k1 apartin IN N si k2 va apARTINE LUI N deci
pasul 1) P(1)->9-1=1.8 adevarat
pasul 2)FIE P(m)->9^m-1=K1.8 Unde m>1 si m si k1inN*adevarat,sau 9^m=1+k1.8
Pasul 3) Pentru psul 2 adevarat sa se arate ca P(m+1)->9^(m+1)-1=k2.8 unde k2apartine lui N*deci;9^m.9-1=9.(1+k1.
P(m+1)-adevarat Fiindca psul 1 si 3 devrat atunci si P(n) adevarat pentru orice valoare alui n
Celelalte exercitii incearca-le tu Succes