Fie A inclus in R,nevida.Sa se arate ca punctul x0 apartine lui R bara este pct de acumulare pt A <=> exista un sir xn,unde xn apartine lui A fara x0, cu proprietatea lim xn=x0
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Scrie tu ce înseamnă afirmaţiile ”
este punct de acumulare pentru mulţimea A” şi ”
”
şi eu voi broda o demonstraţie a echivalenţei respective, dacă mai este nevoie.
X0 pct de acumulare pentru A,inseamna ca pentru orice vecinatate a lui x0,multimea A intersectata cu vecinatatea lui x0 fara acesta este nevida.
Lim xn=x0 inseamna ca pt orice epsilon mai mare decat 0,exista un rang epsilon,oricare ar fi un n>=rangul lui epsilon a.i. |xn-x0|<epsilon.
Definiţia punctului de acumulare este bună şi, mai mult, este valabilă şi pentru punctele de acumulare finite, şi pentru
este un număr real pozitiv, în timp ce rangul este
înseamnă că pentru orice vecinătate V a lui
există un rang
a. î.
rangul n_1 va depinde de eps., 

,deci x_0 este
;
şi cu proprietatea 
+ sau -inf.
Cealaltă definiţie evidenţiază nişte confuzii pe care le faci;
un număr natural, acela pe care îl folosim ca indice al unui termen al şirului.
In particular, dacă limita x_0 este finită, vecinătatea poate fi de forma
iar
Fie afirmaţiile a)x_0 este punct de acumulare pentru A; b) există un şir
b) => a): în orice vecinătate V a limitei x_0 există termeni ai şirului, adică elenente din
punct de acumulare al lui A.
a) => b): în orice vecinătate
am obţinut un şir (x_n) cu toţi termenii în
suficient pentru a spune că şirul astfel construit are limita x_0.
Dacă punctul de acumulare este +oo, poţi lua vecinătăţi V_n=(n; +oo), pentru -oo, V_n=(-oo; -n); vei obţine şiruri
cu proprietatea x_n>n, respectiv, x_n<-n, care au limitele +oo, respectiv, -oo.