1 raspuns

1. 

   crs12decoder user (0)

   2015-12-07T17:54:46+02:00A raspuns pe 7 decembrie 2015 la 5:54 PM

   otilix wrote: 1)determinati nr de forma abc stiind ca a+1=b=c-1
   2)ordonati crescator nr naturalea,b,c,d,e,f stiind ca:a+3=b-8=c+9=d-9=e+14=f-13
   3)determinati nr de trei cifre astfel incat suma cifrelor lor este egala cu produsul cifrelor
   Multumesc anticipat

   
   1.
   a+1=b=c-1

   a+1=b => a si b sunt numere consecutive. Ex: 12,23,34 etc
   –
   b=c-1 => b+1=c => b si c sunt tot numere consecutive.

   => a,b,c sunt numere consecutive ordonate crescator.
   => numerele sunt 123,234,345,…,789;
   –––
   2)ordonati crescator nr naturalea,b,c,d,e,f stiind ca:a+3=b-8=c+9=d-9=e+14=f-13
   –
   a+3=b-8=c+9=d-9=e+14=f-13

   daca a+3=b-8 => a=b-11.

   acum spre exemplu a=b-11 => b>a. Daca esti nevoit sa scazi ceva din numarul b ca rezultatul sa fie egal cu a => b era mai mare decat a.
   a+11=b => b>a. Daca esti nevoit sa adaugi ceva la a ca sa-ti dea b => b>a.

   Ne intereseaza sa ordonam crescator. adica de forma 1<2<7<11… Deci toate semnele trebuie sa fie „<„

   Din exemplul a+11=b => a<b
   sa alaturam a+3=b-8=c+9
   Se observa ca a<b pentru ca b=a+11
   Se observa ca c<b pentru ca b=c+17
   De asemenea a+3=c+9 => a=c+6 deci a>c
   Am avea:
   a<b, c<b, a>c => b>a>c. si scris in ordine crescatoare: c<a<b.

   Cum oamenii au un talent format inca de mici spre a sorta numere se poate crea urmatoarea scurtatura:
   avem: a+3=b-8=c+9.
   Adunam la expresia asta un numar arbitrar, astfel incat toata expresia sa contina doar semnul plus.
   De exemplu putem adauga 10 la expresia de mai sus.
   a+3=b-8=c+9 / +10
   => a+13=b+2=c+19
   Si acum se pot sorta a,b,c mult mai usor fiind nevoie doar sa punem in ordine descrescatoare numerele de dupa operatorul +.
   Cum 19>13>2 => c<a<b.
   este destul de intuitiv deoarece daca la un numar trebuie sa adaugi o valoare mai mare decat la toate celelalte numere ca sa pastrezi egalitatea dintre ele => acest numar este cel mai mic dintre toate.

   Se aplica acelasi procedeu pentru intreaga expresie:
   a+3=b-8=c+9=d-9=e+14=f-13
   adunam sa zicem 100 la toata expresia
   => a+103=b+92=c+109=d+91=e+114=f+87
   114>109>103>92>91>87
   =>e<c<a<b<d<f
   ––––-
   3)determinati nr de trei cifre astfel incat suma cifrelor lor este egala cu produsul cifrelor

   Nu am reusit sa gasesc o solutie simpla la aceasta problema… Poate e cineva care cunoaste mai bine.
   Solutia propusa de mine:
   a+b+c=a*b*c.
   => c=(a+b)/(ab-1).
   c variaza intre 1 si 9.
   Pentru c=1=>a+b=ab-1
   Pentru c=2=>a+b=2(ab-1)
   …
   Pentru c=n=>a+b=n(ab-1)
   =>b=nab-n-a
   =>b-nab=-a-n / * (-1)
   =>nab-b=a+n
   =>b(na-1)=a+n
   =>b=(a+n)/(na-1)

   Pentru n=c=1:
   ->b=(a+1)/(a-1);
   Pentru a=1 => b=(1+1)/(1-1)=2/0 => nu se poate
   Pentru a=2 => b=(1+2)/(2-1)=3/1=3 => solutia 1: c=1,a=2,b=3;
   Pentru a=3 => b=(1+3)/(3-1)=4/2=2 => solutia 2: c=1, a=3, b=2;
   Pentru a=4 => b=(1+4)/(4-1)=5/3 => nu se poate
   Pentru a=5 => b=(1+5)/(5-1)=6/4=3/2 => nu se poate
   Pt a=6 => b=(1+6)/(6-1)=7/5 => nu se poate
   Pt. a=7 => b=8/6=4/3 => nu se poate
   Pt a=8 => b=9/7 => nu se poate
   Pt. a=9 => b=10/8=5/4 => nu se poate.

   Pt. n=c=2
   -> b=(a+2)/(2*a-1);
   a=1 => b=3/1 = 3 => solutia: c=2,a=1,b=3;
   a=2 => b=4/3 => nu se poate
   a=3 => b=5/5=1 => solutia: c=2,a=3,b=1;
   a=4 => b=6/7 => subunitar deci nu se poate
   in continuare se poate arata ca functia este subunitara pentru oricare a intre 4 si 9 inclusiv

   Pt. n=c=3
   -> b=(a+3)/(3*a-1)
   a=1 => b=4/2=2 => solutia: c=3,a=1,b=2;
   a=2 => b=5/5=1 => solutia: c=3,a=2,b=1;
   a=3 => b=6/8 => subunitar => nu se poate
   => se poate arata in continuare ca functia b=(a+3)/(3*a-1) este subunitara pentru a in intervalul [3,9].

   In continuare avem functia:
   b=(a+n)/(na-1) cu n apartine intervalului [4,9]
   Se arata ca functia este subunitara pentru valorile lui a apartinand intervalului [2,9].
   Raman de testat valorile pentru a=1, si c>=4
   =>
   c=4,a=1 => b=(1+4)/(4-1)=5/3 -> nu
   c=5,a=1 => b=(1+5)/(5-1)=6/4=3/2 -> nu
   c=6,a=1 => b=(1+6)/(6-1)=7/5 ->nu
   c=7,a=1 => b=8/6=4/3=>nu
   c=8,a=1 => b=9/7 => nu
   c=9,a=1 => b=10/8=5/4 => nu.

   Deci singurele valori sunt permutarile multimii {1,2,3}.
   deci: 123,132,213,231,312,321.

   • 0

   • Raspunde