Home/ Intrebari/Q 90133
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

RevnicRobert
Pe: 2015-07-22T12:33:24+03:00 In: In:

Inegalitate-produs de fractii

Dacă

    \[a \in {N^*}\]

atunci

    \[\frac{a}{{a + 1}} < \frac{{a + 1}}{{a + 2}} < \frac{{a + 2}}{{a + 3}}\]

.Să se arate că

    \[\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{8} \cdot ... \cdot \frac{{2005}}{{2006}} \cdot \frac{{2008}}{{2009}} < \frac{1}{{12}}\]

Am observat că din produsul din stânga lipsesc câtiva factori,dar nu stiu exact cum să folosesc informatia aceea… 😕

Similare

2 raspunsuri

  1. A_Cristian
    expert (VI)

    Fie
    P_1=\frac{1}{2}*\frac{4}{5}* ... * \frac{2005}{2006} \\ P_2=\frac{2}{3}*\frac{5}{6}* ... * \frac{2006}{2007} \\ P_3=\frac{3}{4}*\frac{6}{7}* ... * \frac{2007}{2008} \\ Atunci\;P_1*P_2*P_3=\frac{1}{2008} \\ Dar\;P_1<P_2<P_3==>P_1<\sqrt[3]{\frac{1}{2008}}<\frac{1}{12} \\

    PS: Sper sa nu ma intrebi de fractia lipsa.

  2. RevnicRobert

    Mersi.Am înteles. 😀

Raspunde

Raspunde